Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной - страница 4

То же самое для уравнения с множителем v_>at внутри скобок:

Видим, что последовательности явно ведут к верному результату. Однако для большей уверенности рассмотрим, как и выше, вариант с числом слагаемых n = 10:

Вновь, заметив закономерность, записываем для n=10:

Проверяем ряд, как и ранее, раскрывая скобки:

Сравниваем этот прямо и обратно преобразованный ряд с исходным рядом слагаемых (10.2):

Видим, что эти ряды для n = 10 совпали, поэтому переписываем правую часть уравнения (10.2) в общем виде:

Или в полном виде:

Здесь число слагаемых (с учётом единичного слагаемого) равно 10. Для произвольного числа слагаемых уравнение (10.1) закономерно можно записать в следующем виде:

То же самое с множителем, внесённым в скобки:

Мы рассматривали движение авто на вытягивающейся дорожке. Однако все приведённые рассуждения полностью соответствуют и движению фотона от некоторой сверхновой к Земле в расширяющемся пространстве Вселенной. Поэтому в итоговых уравнениях мы можем просто заменить скорость авто скоростью света:

Уравнение (10.3) показывает действительную величину удалённости фотонов от сверхновой, равенство (10.4) отражает равенство этой удалённости и конечной удалённости Земли от сверхновой. Это условие мы заложили в постановке задачи. Но из них следует и провозглашённый в задаче вывод. Всё движение, и авто и фотонов, происходило в течение времени T, что соответствует, в свою очередь, длине пройденного пути с точки зрения движущегося объекта – авто или фотонов. Действительно, на спидометре авто за это время при заданной скорости будет показан вполне определённый пройденный им путь: