Уравнения движения в расширяющейся Вселенной - страница 2

пространственных интервалов в разные эпохи к некоторому исходному интервалу. Иными словами, этот параметр – масштабный фактор – относится ко всей Вселенной целиком. Поскольку сопоставляемые интервалы явно не обозначены, то об их размерности говорить вряд ли уместно. Но эти отношения абстрактных "масштабных интервалов" можно перевести в реальные физические отрезки, имеющие реальную размерность – метры, километры, например, используя переводной множитель – χ.

Подставив в уравнение (2) этот множитель, мы получаем уравнение движения с реальными метрическими дистанциями:

В этом варианте константа r_>0 также определена из начальных условий для t = 0. Из него теперь уже мы выводим стандартный закон Хаббла для реальных физических скоростей между объектами в расширяющейся Вселенной:

В этих уравнениях мы фактически задали, постулировали, что масштабный фактор – это количество единичных интервалов, пропорциональное масштабному фактору, то есть метрическое расстояние между объектами в некоторый момент времени, в зависимости от начального. Как видим, в начальный момент времени оно определённо не равно нулю и не может быть равным нулю в принципе, поскольку тогда никакого последующего удаления быть не может. Это не совсем соответствует гипотезе о Большом Взрыве из бесконечно малой точки. То есть, в начальный момент времени, в момент начала хаббловского расширения Вселенная, вообще говоря, уже имела бесконечно большие размеры.

Таким образом, мы можем записать окончательно три уравнения: два уравнения движения для объекта, удаляющегося от наблюдателя в расширяющейся Вселенной: для удалённости и для скорости удаления, и закон Хаббла:

где:

H = H_>0 – параметр Хаббла, равный современному значению;

r_>0 – расстояние в момент начала расширения до объекта, удаляющегося от наблюдателя, либо расстояние между точкой пространства, где в будущем появится наблюдатель, Земля, и точкой пространства, где в будущем появится удаляющийся объекта – некоторая звезда, сверхновая.

Заметим, что решение уравнения (1) мы получили, исходя из неизменного, постоянного значения параметра H. Из этого же условия можно получить решение и в более общем, но несколько завуалированном виде для переменного значения параметра.

Для этого мы подменим величину Ht в экспоненте другой, интегральной величиной: