Великая Теорема Ферма была сформулирована Пьером де Ферма в 1637 г., она гласит, что уравнение:
a>n + b>n = c>n не имеет решений в целых, кроме нулевых значений, при n> 2
Когда n = 2, мы имеем дело с привычной теоремой Пифагора, при этом существует бесконечное число решений уравнения в целых числах – Пифагоровы тройки. Примеры Пифагоровых троек известны:
(3, 4, 5); (5, 12, 13); (15, 8, 17) и др.
Со времён Евклида был найден целый ряд способов генерации Пифагоровых троек. Из школьного куса математики легко понять, что Пифагоровы тройки имеют наглядную интерпретацию в терминах геометрии рациональных точек на единичной окружности. Эйлер в 1770 году доказал теорему (1) для случая n=3, Дирихле и Лежандр в 1825 – для n=5, Ламе – для n=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100.
В сентябре 1994 года профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс доказал Великую теорему, для всех n, но это доказательство, насчитывающее свыше ста сорока страниц, понятных лишь профильным специалистам в теории чисел, нельзя уместить на полях перевода «Арифметики» Диофанта, «если бы они были немного шире», по выражению самого Пьера де Ферма, утверждавшего, что он «нашёл поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его».
Необычайная красота и лаконичность формулировки Великой теоремы Ферма заставляют искать наглядное решение. Итак, для n ≥ 3 Пифагоровых троек найти ещё никому не удалось. Почему?
Глава 1 Необычная встреча
– Итак, Матвей, за что Вы его так сильно ударили? – обратился профессор Борщов со своей обычной доброй улыбкой. За столом в комнате примирения сидели подравшиеся одноклассники: Матвей Строев и Сергей Тагильцев.
– Я его не ударил, а бросил через бедро… с подсечкой – чуть смущёно ответил Матвей, – но я не ожидал, что он упадёт так неудачно.
– Так за что? – уже строже переспросил Борщов.
– Ну он оскорбил меня… он назвал меня китайцем – Матвей посмотрел на Сергея с сожалением.
– А это было действительно так? – обратился Борщов к Сергею.
– Да, мы спорили о музыке, о Рей Чарльзе, ну о том самом слепом пианисте из США и мы… то есть я, неожиданно перешли на личности – Сергей потупился и замолчал. – ну словом, я больно и неудачно упал от его приёма. Я уже не обижаюсь на Матвея.