гиперкуб и множество точек между c-Большим и b-Средним гиперкубами вступает в противоречие со свойствами центральной симметричности, непрерывности фигуры.
– Какая это идея? – спросила Татьяна.
– На какую именно грань гиперкуба или основания гиперпирамиды можно будет отнести гиперкубик из центра координат?
– Не понимаю.
– Помните, мы рассекали нашу фигуру на идентичные гиперпирамиды в количестве 2n. Если мы делаем перемещения гиперкубиков, нашего строительного материала, между слоями, из большого в малый и обратно из малого в большой гиперкубы, то в каждой из пирамид слои должны перемещаться совершенно одинаковым образом. Однако последовательно следующие слои в а-Малом будут разными по объёму, и следовательно это приведёт к нарушению симметрию в c-Большом гиперкубе
– Почему?
– Допустим берём всего один слой из промежутка или если хотите множества слоёв, между средним и большим гиперкубом, – горячо продолжал Матвей. – сворачиваем его в а-Малом гиперкубе несколько раз, обязательно целое число, чтобы не было зазоров и пустот. А затем делаем обратную операцию. Если это заснять на фильм, то с точки зрения наблюдателя, найдутся хотя бы две грани, которые получит разное число гиперкубиков, а это нарушение изотропности или центральной симметричности фигуры из трёх вложенных друг в друга гиперкубов!
– То есть ты хочешь сказать, задумчиво сказала Татьяна, – что если рассечь нашу например трёхмерную фигуру на шесть пирамид, то они должны получить разное число гиперкубиков при операциях перемещения слоёв?
– Да! И кроме того, гиперкубик в центре координат не относится ни к одной грани! – или укажи, пожалуйста, на какую именно! – с улыбкой ответил Матвей – налицо противоречие!
– Но гиперкубик в начале координат не в счёт, мы можем в пределе устремить к нулю объём гиперкубика, изменяя масштаб, то есть измельчая сетку координат пространства. – находчиво парировала Татьяна.
– Всё это ерунда! – с жаром ответил Матвей. – это в мире действительных чисел можно говорить о предельных переходах, а им имеем дело с целыми! Атомы неделимы, в конце-концов. Мы разрезали нашу фигуру на 2n абсолютно идентичных гиперпирамид. За счет какой именно гиперпирамиды будет восполняться нехватка гиперкубиков, и соответственно – распределение избытка при этой операции?