Рассуждения об основах математики - страница 2

Шрифт
Интервал


Добавим ещё здесь, что в книге часто будут напоминаться банальные истины, но они будут чередоваться с тем, о чем мы ещё не думали. Но так бывает всегда, когда речь заходит об основах науки. Банальные истины начинают забываться в процессе длительного обучения, а потому их приходится напоминать.

Основная часть

1. Рациональное и иррациональное осмысление экспериментальных фактов

Мы не будем здесь давать строгое определение понятию рационального осмысления экспериментальных фактов (оно вряд ли возможно). Мы ограничимся здесь лишь некоторыми примерами из науки рационального и нерационального (иррационального) осмысления экспериментальных фактов.

Пример 1. Геометрия. Геометр строит фигуры: точки, прямые, окружности и так далее. Существование всех этих реальных фигур есть экспериментальный факт. Как осмысливает эти экспериментальные факты геометр? Он говорит: «Я допущу, что в реальном пространстве существуют не только те реальные фигуры, которые я построил, но и идеальные фигуры, которые я буду строить, имея также для этого идеальные инструменты. А это значит, что могут быть построены и существуют идеальные фигуры (идеальная точка, идеальная прямая, идеальная окружность и так далее)». Это – рациональное осмысление экспериментальных фактов. В самом деле. Существование идеальных фигур в реальном пространстве нисколько не меняет ни свойств самого пространства, ни свойств самих реальных фигур. Реальные и идеальные фигуры существуют в одном (общем для них) реальном пространстве, нисколько не мешая друг другу. А вот изучать свойства фигур целесообразно начинать со свойств идеальных фигур. После того, как это будет сделано, достаточно сравнить свойства реальных фигур со свойствами идеальных фигур. И что же мы увидим? Мы увидим, что свойства реальных фигур тем меньше отличаются от свойств идеальных фигур, чем точнее построена эта реальная фигура. И отличие свойств реальной фигуры от идеальной всегда может быть выражено с известной степенью точности. Во всех этих рассуждениях особо следует подчеркнуть важность материалистического подхода к изучению законов реального пространства. Началом всему являются экспериментальные факты. Не было бы этих фактов, нечего было бы и осмысливать.

Пример 2. Физика. Кинематика точки. То, что тела могут двигаться и при движении оставляют после себя те места, которые они уже покинули, это – экспериментальный факт. Как осмысливает этот экспериментальный факт физик? Он здесь подражает геометру. Он говорит: «Я допущу, что в реальном пространстве существуют материальные точки (такие же как у геометра, но наделенные массой) и траектории этих точек такие же как у геометра (идеальные линии). И посмотрю, что из этого получится». Это – рациональное осмысление экспериментальных фактов. В самом деле. Существование материальных точек и их идеальных траекторий в реальном пространстве нисколько не изменит законов природы. И точно так же, как в геометрии, реальные тела с их реальными траекториями нисколько не мешают существовать материальным точкам с их идеальными траекториями. А вот изучать свойства движущихся тел целесообразно начинать с кинематики материальной точки. Потому, что это гораздо проще. Аналогия между осмыслением экспериментальных фактов у геометра и физика здесь усматривается предельно ясно.