Тригонометрия: эти синусы, косинусы… 9 уроков к ОГЭ и не только - страница 2

Задание 1.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задание 2.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Задание 3.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен. Найдите диагональ этого квадрата.

Итак, мы вспомнили теорему Пифагора. Отработайте  применение этой теоремы на задачке.

Домашнее задание

Да, снова теорема Пифагора. И здесь мы поговорим о вычислениях. Теорема требует много вычислительных действий: возвести числа в квадрат, сложить/вычесть, извлечь результат из корня. Можно проще? Можно!

Думаю, вам известно такое понятие «египетский треугольник». Про что это? Это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Немного истории

Название это появилось уже в V веке до н.э., а сам треугольник широко применялся еще в Древнем Египте.

Как вы понимаете, в пространстве сложно отложить прямой угол, (в природе и так редко встретишь прямые линии, а уж тем более прямые углы), но египтяне изобрели интересный способ. Они брали веревку, отмеряли на ней узелками 12 частей, а потом складывали из нее треугольник, стороны которого равны 3, 4 и 5 частям соответственно. В этом треугольнике прямой угол получался сам собой! Имея такой инструмент, они могли с большой точностью строить свои сооружения, например, пирамиды. А также использовать его для разметки земли под сельскохозяйственные работы.

Как же этим треугольником пользоваться нам с вами?

Если в задаче вам попались данные числа, то считать совсем не придется! Например, «Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите гипотенузу». Ответ даем моментально: гипотенуза равна 5.

Но! Давать моментальные ответы можно не только с этими числами. Давайте увеличим катеты этого треугольника ровно в два раза: 6 и 8. Чему будет равна гипотенуза? Правильно, 10. А если увеличим в три раза: 9 и 12? Ответ у вас уже готов: 5 умножаем на 3, ответ 15. Просто? Просто!