вспоминаю, что один смышленый ученик, когда я изложил ему это положение вместе с относящимся к нему доказательством, хорошо поняв все это, был, однако, так поражен им, как если бы это было чудом природы. И в самом деле наш ум оказывается потрясенным и естественно приходит в изумление от такого удивительного объединения многообразного по столь плодотворным правилам в таком незначительном, кажущемся столь простым предмете, как окружность. И нет такого чуда природы, которое благодаря красоте или порядку, господствующим в ней, давало бы больше повода к такому изумлению, разве только в том случае, когда изумление это происходит оттого, что причина красоты и порядка в природе не очень понятна; но это уже плод невежества.
То поле, на котором я собираю замечательные факты, так полно ими, что, даже не двигаясь с того места, на котором мы находимся, мы открываем бесчисленные красоты. В геометрии имеются такие решения, когда то, что кажется возможным лишь с помощью обширных построений, раскрывается как бы само собой в самом предмете. Эти решения каждым воспринимаются как наиболее подходящие, и притом тем в большей мере, чем меньше приходится при этом что-либо делать самому и чем сложнее в то же время само решение. Образ кругового кольца между двумя имеющими один общий центр окружностями весьма отличен от поверхности круга, и сначала каждому представляется трудным и требующим большого искусства превратить это кольцо в круг. Однако, как только я пойму, что линия, касающаяся внутренней окружности, будучи продолжена настолько, чтобы с обеих сторон пересечь окружность большего круга, есть диаметр круга, площадь которого будет в точности равна площади кругового кольца, я не могу не выразить некоторое удивление по поводу того простого способа, каким искомое с такой легкостью раскрывается в самой природе вещи, что мне самому не приходится при этом делать почти никакого усилия.
Дабы в необходимых свойствах пространства заметить единство при величайшем многообразии и связь там, где, казалось бы, необходимость одного совершенно отлична от необходимости другого, нам достаточно бросить взгляд на фигуру круга, содержащую в себе еще бесконечное множество свойств, незначительная часть которых нам известна. Отсюда можно заключить, какое неизмеримое количество подобного рода гармонических отношений заключается еще в свойствах пространства, многие из которых высшая геометрия раскрывает в сходствах различного рода кривых линий. При этом все эти свойства, помимо упражнения ума через их мысленное постижение, затрагивают и наше чувство подобным или даже еще более возвышенным образом, чем случайные красоты природы.