Так учителя и сделали. Однако алгоритм заметил странность: ученики, не ответившие на легкие вопросы, давали верные ответы на сложные. Кроме того, алгоритм выявил классы, которые по итогам года показывали неожиданно хорошие результаты, а потом скатывались к привычным плохим оценкам. При этом алгоритм позволил выявить и хороших учителей: у них ученики лучше отвечали на простые вопросы, и эти результаты сохранялись и в последующие годы.
А причем здесь борцы сумо? Они мечтают победить в соревнованиях, ведь это обещает огромные заработки и национальный почет. И они тоже хотят скрыть обман. Напомним правила этого спорта. В каждом турнире каждый борец участвует в 15 поединках. Если он всякий раз выигрывает восемь и больше поединков, его рейтинг растет. Если проигрывает большинство поединков, рейтинг падает. Восьмая победа – ключевая.
Может ли борец, выигравший восемь поединков, уступить борцу с семью победами? Так и происходит. Анализ сотен матчей показал, что борцы, стоявшие на грани поражения, выигрывали у борцов с восемью победами в 80 % случаев (при предсказанной доле побед в 47 %). Такой результат можно было бы списать на решительность борцов, но в последующих турнирах они выигрывали у тех же противников лишь в 40 % случаев (существенно меньше прогноза побед в 47 %). А в третьем поединке между теми же борцами процент побед был около 50 %. Видимо, на этот поединок договор уже не распространялся.
Два бывших борца сумо выступили с обвинениями в фальсификации результатов матчей (по странному стечению обстоятельств вскоре после этого оба умерли в один и тот же день в одной больнице). Из 300 борцов в коррупции обвинялись 30, 11 признаны неподкупными, остальные были в нейтральном списке. И что же? Анализ матчей показал: в поединках между двумя коррумпированными борцами тот, кому грозило падение на дно рейтинга, побеждал в 80 % случаев, а вот в поединках с неподкупным противником – не чаще, чем показывал прогноз. Впрочем, когда коррумпированный борец боролся с борцом из нейтрального списка, результат тоже очень походил на договорной. Видимо, подкуплены были куда больше, чем 30 борцов.
Бублики и честные покупатели
Как часто мы способны идти на обман? И когда наиболее к нему склонны? Это знает Пол Фельдман, продавец бубликов.
Фельдман работал начальником исследовательской группы ВМФ США, занимавшейся расчетом расходов на вооружение. У Фельдмана была традиция: поощряя сотрудников за хорошо сделанную работу, он приносил в офис бублики и масло.