В начале 1897 года – Вейлер /Weyler/, однако уже в 1898-м были уничтожены все карты, на которых фигурировало данное название. Все дело в том, что имя присваивалось в честь испанского генерала Валериано Вейлера-и-Николау, назначенного в 1895-м командующим войсками на Кубе. Главной целью его назначения было снижение протестной активности. Но несмотря на жесткую политику истребления, применявшуюся Вейлером, восстания не были подавлены, а Освободительную армию продолжал поддерживать народ. В 1897 году генерал был отозван с занимаемого им поста, а улице вернули ее прежнее название.
В 1905-м улицу опять переименовали, на этот раз в Пи Маргаль /Pi Margall/ в честь испанского политического деятеля Франсиско Пи-и-Маргаля, но в 1936 году улица снова вернулась к названию Обиспо.
Улица Обиспо идет от набережной и Пласа-де-Армас к бару «Флоридита» и Пласуэла-де-Альбеар, а не наоборот.
Все уличное освещение Гаваны началось с Обиспо.
3 января 1841 года в доме № 26 между улицами Куба и Агиар (сегодня дом № 257) была открыта первая фотостудия, принадлежавшая американцу Джорджу У. Хэсли.
В 1860 году колониальные власти вознамерились расширить улицы Обиспо и О’Рейли. И даже рассматривали вариант объединения их в одну улицу. Но, к счастью, этот проект не был реализован.
До 1898 года каждое утро от бульвара Пасео-дель-Прадо по Обиспо шествовала рота испанцев. Под звуки оркестра маршевым шагом шли те, кто должен был стоять в карауле у Дворца Капитан-Генералов и Паласио-дель-Сегундо-Кабо, у Кастильо-де-ла-Фуерса и Банко Эспаньол…
В начале XX века на Обиспо находилась мастерская мадам Пушо /Madame Pucheau/. У этой выдающейся французской портнихи заказывали одежду многие известные персоны, в том числе и русская танцовщица Анна Павлова, которой мадам полностью обновила гардероб за время пребывания Павловой на гастролях в Гаване. Пушо умерла из-за врачебной ошибки: доктора пропустили приступ аппендицита посчитав, что у знаменитой портнихи случились обычные кишечные колики.
Журналист, революционер и активный борец против режима Мачадо Хулио Антонио Мелья (25.03.1903 – 10.01.1929 гг.) родился и какое-то время жил по адресу Обиспо №67 /Obispo №67, esquina a la calle Habana/. Сейчас это дома на углу улицы Гавана под номерами 311 и 313.