Итак, байесовский метод рассуждения предполагает корректировку нашей предыдущей степени доверия гипотезе после получения новых фактов, что обеспечивает апостериорную степень доверия к ней («апостериорный» означает «основанный на опыте»). Ключ к этой переоценке сводится к постановке вопроса: если бы гипотеза на самом деле была верна, насколько вероятно, что мы смогли бы увидеть эти факты? Если мы считаем, что факты тесно связаны с истинностью гипотезы, то мы должны усилить наше доверие к данной гипотезе.
Аналитики из Разведывательного управления Министерства обороны США изначально считали маловероятным, что Советский Союз попытается разместить ядерные ракеты на Кубе. Эта гипотеза обладала тем, что мы называем низкой априорной вероятностью. Мы можем точно описать низкую априорную вероятность, используя систему обозначений, которые не будут лишними в следующей главе. Обозначим гипотезу о размещении ядерных ракет как N. Мы можем записать их априорную степень веры в N как априорную вероятность p(N), находящуюся в диапазоне между 0 и 1. В данном случае, поскольку американские аналитики считали гипотезу N очень маловероятной, они могли бы присвоить p(N) значение вероятности 0,1, что означает только 10 % вероятности.
Но результаты фоторазведывательного полета ВВС США от 14 октября 1962 года заставили этих аналитиков по-иному взглянуть на ситуацию. Они узрели факты (обозначим их E), согласующиеся с детальными данными Пеньковского о процессе строительства советской стартовой позиции для ядерных ракет среднего радиуса действия. Аналитикам внезапно пришлось столкнуться с возможностью того, что Советский Союз тайно размещает на Кубе серьезный ядерный потенциал. Им нужно было найти апостериорную вероятность p(N|E) (это обозначение читается как переоцененная вероятность гипотезы N с учетом фактов E, где термин «с учетом» записан посредством вертикальной линии, |).
Факты, представленные на фотографиях, были гораздо более тесно связаны с гипотезой наличия на Кубе советских ракет с ядерными боеголовками, нежели с любой другой. Судя по фотографиям, эти объекты не были похожи на, к примеру, большие грузовики, перевозящие трубы большого диаметра для строительства. Вероятность того, что гипотеза о наличии ядерных ракет окажется верной, учитывая фотофакты ВВС США, будет пропорциональна p(E|N), то есть вероятности нахождения этих фактов в предположении, что гипотеза N верна. Эта вероятность была оценена как намного бо́льшая, чем общая вероятность того, что такие фотографии могли быть доставлены аналитикам в любом случае, – эту вероятность мы можем записать, как p(E). Связь между гипотезой о размещении ракетно-ядерного оружия и наблюдаемыми фактами, то есть отношение p(E|N) к p(E), является фактором, в котором мы нуждаемся для преобразования априорной вероятности p(N) в апостериорную вероятность, необходимую лицу, принимающему решение, то есть p(N|E).