Согласно терминологии, используемой в алгебре, кратные части чисел являются делителями, исключающими себя. Следовательно, простое число делится на единицу и самое себя. Так, например, делителями 6 являются 1, 2, З и 1 + 2 + 3 = 6. Составное число то, чьи части складываются в сумму меньшую, чем число. Кратные части 14 – 1, 2, 7, целое же составляет всего 10. Избыточное число также предоставляет части для деления: 12 – 1, 2, 3, 4, 6, в сумме же 16.
Числа характеризуются и метафорически. Обнаружили, что сумма любого числа последовательных арифметических понятий (начинающихся с одного) образует треугольник 1, 2, 3.
Отсюда и распознавание треугольных номеров. Квадратные номера выстраиваются добавлением любого числа последовательных понятий серии нечетных чисел, начиная с 1. Последовательное добавление четных чисел, следуя той же самой схеме, создает продолговатые числа со сторонами, различающимися единицей. Продолговатое число еще является удвоением числа треугольного. Наконец, взятое восемь раз любое треугольное число плюс 1 равно квадрату.
При этом исключительное философское наполнение числа вовсе не теряли из виду. Многие, следуя руководству Платона и, возможно, Пифагора, продолжали видеть в декаде архетипический образец Вселенной, а в членах декады – воплощение божественных идей. Например, доктрина так называемых неопифагорейцев, преуспевавших с I столетия до н. э. вплоть до V века, создавших традицию, которая явно сохранилась и послужила примером для несохранившихся сочинений их предшественников.
Описание школы дошло до нас в сочинениях Филона Александрийского (Филона Иудейского, Philon Alexandreos; ок. 25 г. до н. э. – ок. 50 г. н. э.), Никомаха (греч. Νικόμαχος; ок. 60 – ок. 120 г. н. э.) и Плутарха из Херонеи (др. – греч. Πλούταρχος; ок. 45 – ок. 127 г. н. э.). Все авторы, представлявшие пифагорейство в Средние века, сходились в суждениях по поводу значения и свойств чисел. Для них число являлось первым принципом и арифметическим ключом к космическим тайнам. Никомах, в частности, писал: «Все, что по природе подчиняется систематическому методу, устроено во Вселенной как в частях, так и в целом, определено и сведено к соответствию с числом, благодаря продуманности и разумению его, того, кто создал все сущее. Ведь образец был устроен как предварительный набросок, доминирование числа, ранее существовавшего в сознании создавшего мир Господа.