Родился Михаил 17 ноября 1918 г. в Черниговке Запорожской области и оказался наиболее способным из детей Парфентия и Елизаветы Линник. В 1925 году он пошёл в школу, легко и быстро научился читать. Сразу увлёкся чтением книг. Прекрасно читал вслух. Прослышав о его способностях чтеца, соседские мужики, после дневных трудов собирались в хате Парфентия Захаровича и просили Михаила почитать вслух.
Каждый вечер Михаил читал бородатым мужикам романы Жюля Верна, которыми увлекался сам и перечитал все, что смог достать. (По свидетельству младшего брата Ивана Линника). После чтения мужики дружно выходили во двор и затягивались самосадом. Обмениваясь впечатлениями от услышанного, расходились по домам, чтобы на следующий вечер вновь собраться и, позабыв на час о своих нелёгких крестьянских заботах, окунуться с головой в мир удивительных приключений героев Жюля Верна.
.В 1932 году Михаил окончил семилетку и в том же году поступил на ветеринарное отделение Обиточенского сельхозтехникума, который располагался в селе Обиточное Запорожской области. Учился Михаил хорошо с интересом к своей будущей профессии. Там же он выучился игре на мандолине, принимал участие в выступлениях струнного оркестра, пел в хоре.
В 1932—1933 году Украину поразил сильный голод. Недороды и стремление властей республики любой ценой выполнить план поставок зерна государству привели к таким тяжким последствиям. Родители и младшие братья Пётр и Иван переехали в Россию в город Шахты, бурно развивающийся угледобывающий центр Восточного Донбасса.
В 1936 году Михаил получил диплом ветфельдшера. Его направляют на работу ветеринарным врачом в Госплемсовхоз им. Карла Либкнехта. Работает Михаил с интересом и энтузиазмом. Увлёкся изучением влияния трав на выздоровление больных животных. Результаты исследования систематизирует и публикует. В специальных журналах по животноводству опубликованы три статьи Михаила Линника.
Подходил к концу срок обязательной отработки. Молодому ветфельдшеру всего лишь двадцать лет, но уже он знающий, вдумчивый перспективный специалист. Казалось бы, пора «пускать корни», обзаводиться семьёй. Но помыслы Михаила в дальнейшем росте, он мечтает о высшем образовании.
Летом 1938 года Михаил успешно сдал вступительные экзамены в Одесский сельхозинститут. Отныне он студент первого курса ветеринарного факультета. В институте учится отлично, приобретённые на практике знания и опыт помогают в учёбе. На каникулах Михаил приезжает в Шахты к родителям, к младшим братьям Петру и Ивану. Привыкает к новому для себя месту и дому.