С 2001 года Александра Крючкова принимала активное участие в литературных мероприятиях Москвы и Санкт-Петербурга, а её первое выступление за рубежом состоялось 11 апреля 2010 по приглашению чешской компании Carte Blanche, при участии пианиста Филиппа Субботина, директора музыкальной школы Gradus ad Parnassum при Российском центре науки и культуры в Праге (Чехия) – это был трёхчасовой музыкально-поэтический концерт в костёле Святой Девы Марии (Kostel Panny Marie Snezne) с последующей трансляцией видеозаписи на русском ТВ в Праге.
В сентябре 2011 Александра Крючкова, благодаря Союзу писателей XXI века и его президенту Евгению Степанову, представляла Россию на III-м международном фестивале поэзии в Венгрии, организованном при поддержке международного Фонда культуры и творчества E.O.S., возглавляемого поэтом и переводчиком Ароном Гаалом. По результатам выступлений в городах Будапешт, Сентэндре и Исашег она заняла I-е место и получила возможность бесплатного издания книги в Будапеште в переводе на венгерский язык. Её имя выгравировано на памятном камне в Парке звёзд на Аллее Славы в городе Св. Андрея (Szentendre). За победу в Венгрии награждена орденом им. Г. Р. Державина МГО СП России. После выхода книги «Еz a – Szerelem!» («Это – Любовь!»), избранные стихи А. Крючковой в переводе на венгерский А. Гаала, Александра была удостоена международной премии Венгрии «Новые плеяды-2012» за заслуги в области литературы.
В дальнейшем Крючкова, в качестве поэта и писателя, представляла Россию в составе делегации МГО СП России на книжной выставке в Париже (2012), где действительно, как и в романе, беседовала с министром культуры Франции; выступила с докладом на конференции «Новая русская революция в литературе», организованной итальянским издательством Edizioni Spirali в Милане (2012); провела мастер-классы на литературном фестивале в Варне и читала стихи в Союзе болгарских писателей, где познакомилась с легендарным болгарским поэтом и переводчицей Елкой Няголовой, которая перевела стихи Крючковой на болгарский язык; а на книжной выставке-ярмарке в Лондоне (2013) и в турне по Италии (2014) Александра выступала уже и в качестве руководителя делегации. Также являлась инициатором международных проектов МГО СП России: «Россия-Чехия», «Россия-Германия», «Россия-Венгрия», «Россия-Испания», «Россия-Италия», «Россия-Греция»