Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - страница 4

Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой x, сократим 4 × y до 4y:

Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:

Обратите внимание: наша первая операция – вычитание – заключена в скобки. Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:

Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:

Например, если мы увеличим обе части уравнения на 2, то в правой избавимся от –2. Задача примет следующий вид:

затем из обеих частей вычтем 3a:

и, наконец, разделив и левую, и правую части на 4, получим ответ:

Этот метод прекрасно работает в приведенных выше линейных уравнениях – задачах с неизвестным без степени. Квадратные уравнения, то есть те, где подлежащее определению число возведено в квадрат, сложнее, поскольку у них может быть два, один или даже ни одного корня. И, хотя есть различные методы решения подобных задач, я, опустив подробности, просто предложу использовать для вычисления формулу ax^>2 + bx + c = 0. Итак, никакого волшебства:

Оставлю ее как вызов самому добросовестному из читателей. Пусть проверит!

Формула – это способ показать математическую связь между величинами. Например, фут равен 30,48 см. Мы можем представить это следующей формулой:

Буква f обозначает количество футов, c – количество сантиметров. Будь мы в США, где фут все еще остается стандартной единицей измерения длины, отношение помогло бы нам вычислить, сколько сантиметров в 6 футах. Нужно только заменить f на 6:

Итак, 6 футов – это 182,88 см.

В приведенном примере с – преобразуемое выражение. Если известна длина в сантиметрах, но ее следует перевести в дюймы, f нужно перенести в левую часть формулы, то есть должно получиться «f =». Действия будут напоминать решение уравнения. Чтобы вычислить c, мы умножали f на 30,48. Значит, разделив c на 30,48, получим: