первое понятие, а через
b – второе, то данное определение можно представить в таком виде:
а есть (по определению) b или а <=> b
опр.
Читают запись так: «а равносильно b по определению» или «а тогда и только тогда, когда b».
В определении прямоугольника можно выделить в определяющем понятии:
а) понятие «четырехугольник», которое является родовым по отношению к понятию «прямоугольник»;
б) свойство «иметь все углы прямые», которое позволяет выделить из всевозможных четырехугольников один вид – прямоугольники; поэтому его называют видовым отличием.
Видовое отличие – это свойство (одно или несколько), которые позволяют выделять определяемые объекты из объема родового понятия.
Это можно показать на схеме:
Определяемое понятие <=> Родовое понятие + Видовое отличие
Определяющее понятие
Схему можно заменить формулой: а <=> с + Р
опр. b
Формулируя определения понятий через род и видовое отличие, применяют следующие правила:
1) определение должно быть соразмерным;
2) в определении не должно быть порочного круга;
3) определение должно быть ясным;
4) одно и то же понятие определить через род и видовое отличие, соблюдая правила можно по-разному.
Натуральные числа и 0.
Методика изучения нумерации натуральных чисел и 0 в начальном курсе математики
План:
1. Из истории возникновения и развития понятий натурального числа.
2. Отрезок натурального ряда. Счет элементов конечного множества.
3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля.
1. Из истории возникновения и развития понятий натурального числа и нуля
В начальной школе большое внимание уделяется изучению нумерации целых неотрицательных чисел, а также действий над ними. Это является одной из центральных тем курса начальной математики, так как всю жизнь человек пользуется различного рода вычислениями, счетом предметов и т.д. Следовательно, учитель должен хорошо представлять себе, с какой системой счисления он работает, каковы ее особенности и как она появилась.
В школьном учебнике математики программы «Перспектива» 2 класс, 2 часть под редакцией Л.Г. Петерсон для учащихся начальных классов кратко, но емко изложена эта история.
Еще в самые отдаленные времена людям понадобились арифметические знания, чтобы определять, когда надо засевать поля, начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать; сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. Однако первобытные люди не умели считать. И вот много тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по одному кружку каждый раз, когда очередное животное проходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать.