Рефлексивные процессы и управление. Сборник материалов XI Международного симпозиума 16-17 октября 2017 г., Москва - страница 51

Использование признаков увеличивает математическое ожидание выигрыша, если вероятность θ > 0.5.

Если в игре2×2: 1) игрок 𝒜 для распознавания стратегии В_>1 использует только необходимый признак а_>1; 2) достаточный признак α_>2 реализуется в разных ситуациях с вероятностью θ; 3) вместе признаки дают необходимый и достаточный признак; 4) для распознавания стратегии В_>2 используется признак α_>1¯. Тогда: 1) если игрок ℬ использует равновесную стратегию, то математическое ожидание 𝜈_>𝒜 выигрыша игрока 𝒜 равно

, в этом случае вероятность выигрыша игрока 𝒜 больше равновесного при любом θ; 2) для любых смешанных стратегий игрока ℬ имеет место 𝜈_>𝒜 ∈ [𝜃; 1], и величина 𝜈_>𝒜 больше равновесного выигрыша при θ > 1/2. Следовательно, использование необходимого признака дает выигрыш больший, чем равновесный выигрыш 0.5 при θ > 0.5 для любых стратегий (у_>1; у_>2).

Если игроку 𝒜 известны оба необходимых признака: α_>1 – для стратегии В_>1 и признак β_>1 для В_>2 (𝛼_>1𝛽_>1 = 0), то он делает безошибочный прогноз при любом выборе противника.

При распознавании стратегии противника, игрок может обнаружить несоответствие между признаком, установленным ранее, и признаком, наблюдаемым в данный момент. Это может быть обусловлено следующими причинами: ошибками распознавания; управляющим воздействием противника, который демонстрирует противоположные значения некоторых элементарных признаков; неполнотой признака, если признак достаточный.

Устранить эту неопределенность, методами математической логики можно лишь при привлечении рефлексивных соображений [5], базирующихся на знании данной предметной области и(или) психологическом портрете противника.

Большое значение в принятии решения, основанном на использования признаков, дает уверенность в достоверности используемых признаков. Пусть признак K в результате n разыгрываний данной игры приводил к правильному распознаванию стратегии. Насколько можно быть уверенным в том, что в текущем разыгрывании данный признак приведет к успешному распознаванию. Другими словами, не является ли это игрой случая. Перед нами задача математической статистики, в которой нулевая гипотеза утверждает, что мы имеем дело со схемой независимых испытаний и наблюдаемые результаты носят случайный характер. Альтернативная гипотеза заключается в том, что из истинности данного признака