В свободно падающей системе отсчета выполняются хорошо известные законы Специальной теории относительности. Поэтому существует простой способ узнать, как то или иное явление протекает в гравитационном поле. Нужно сначала перейти мысленно от исходной к свободно падающей системе отсчета, а это можно сделать в любой точке пространства-времени, за исключением сингулярностей (о них мы расскажем позже). После перехода можно легко на основании Специальной теории относительности описать физическое явление или процесс и затем выразить его найденные характеристики через искривленные координаты исходной системы отсчета. Таким путем Специальная теория относительности связана с Общей теорией относительности. Специальная теория относительности действует локально в свободно падающих системах отсчета.
Следует отметить, что ускорение эквивалентно гравитации, как правило, лишь локально, в малых участках пространства. Нельзя, например, с помощью ускорения одного лифта скомпенсировать все гравитационное поле Земли, так как сила притяжения Земли направлена к ее центру, силы в разных точках вдоль поверхности Земли не параллельны, и поэтому ускорение в одном направлении не может скомпенсировать их все. Кроме того, существуют явления, такие как угловой момент или спин элементарной частицы, которые могут чувствовать кривизну пространства-времени даже в одной точке. Поэтому необходимо уточнить, что не всякое гравитационное поле эквивалентно ускорению.
Принцип эквивалентности сыграл важную роль при создании Общей теории относительности. Он послужил Эйнштейну прекрасной подсказкой и путеводной нитью. Но сейчас принцип эквивалентности уже не кладется в основу Общей теории относительности при ее формулировке. В более строгом подходе утверждается, что наше пространство-время описывается римановой геометрией, и в некоторых частных случаях выполняется принцип эквивалентности. Выполняется он либо точно, но только для однородного поля, либо приближенно в малом масштабе.
После того, как Эйнштейн догадался, что гравитация – это искривленное пространство-время, он несколько лет искал уравнения, которые управляют этим искривлением. И вот в конце 1915 г. уравнения гравитационного поля были, наконец, написаны. Эти уравнения показывают, какое гравитационное поле создается распределением вещества. И в этих же уравнениях заключены правила движения вещества в гравитационном поле.