Но сам Паскаль был вовлечен вовсе не в хозяйственную деятельность, хотя издали воздавал ей должное. Гениальный математик с первых лет жизни, он интуитивно освоил геометрию: что другим давалось благодаря продуманному в книгах методу преподавания, он схватил как родное. Хотя он, по позднейшему свидетельству своей сестры Жильберты, госпожи Перье, не знал терминов, называя линию палкой, а окружность – колечком, он научился доказывать теоремы, тем самым впервые невольно обосновав, что догадливость в математике важнее упорной работы. Начиная с античности, математика, особенно геометрия, понималась как умение работать со множеством отвлеченных данных, примерно как в современной физике или кибернетике – геометрическая школа, которую еще Платон требовал от своих адептов, учила науке как трудному ремеслу сопоставлений и описаний: даже если легко объяснить, что такое точка или линия, хотя это не физические явления, все равно трудно понять, что такое «отношение». С Паскаля идет представление о «функции», которую можно описать, сразу интуитивно поняв, что за ней стоит. Если «отношение» требует особого созерцания, преодоления себя, умения постигать незримое незримыми средствами, но для «функции» достаточно той проницательности, которая мерит себя счастливой догадкой строгого доказательства. Мы не можем вообразить бесконечную линию, то можем сказать о бесконечности как функции линии, и тогда мы легко можем доказывать сложные теоремы, просто задумавшись, какие еще функции совместимы с такой странной, как бесконечность.
Математические интуиции Паскаля весьма скоро превратились в физические. В совсем юные годы он принял участие в споре о пустоте, встав на сторону Торричелли, ученика Галилея, и бросив вызов одновременно физике Аристотеля и современной ему иезуитской науке. Согласно Аристотелю, пустота, как лишенная содержания, не может существовать в физическом мире: она может быть абстракцией, но не реальностью. Пустота нужна, чтобы, например, заполнить ее геометрическими телами или числовыми показателями, но пустота, которую нужно сначала расчертить, чтобы заполнить, – это в физике Аристотеля невозможно. Но как Декарт, так и Паскаль занимались как раз расчерчиванием пустоты, ее функции: Декарт, обобщая ренессансные вычисления, вроде сетки Дюрера, создал систему координат, его великий, но почти неизвестный современник и друг Дезарг реформировал баллистику, принимая во внимание не только перспективу со стороны орудия, но и особенности траектории, которую не сведешь к готовым геометрическим фигурам. Паскаль, если мы вспомним его уходящий в бесконечность числовой треугольник, уже не просто расчертил пустоту и бесконечность, а показал, что это расчерчивание закономерно не менее, чем сложная траектория снаряда. Найти закономерность функции в уникальном, не сводимом к готовым формам, и одновременно научить соотносить с пустотой и разные предметы, и разные состояния – вот дух французской науки XVII столетия. Поэтому хотя кто-нибудь и заметит, что и треугольник Паскаля, и сетка координат Декарта – развитие идей итальянца Луки Пачоли, ренессансного реформатора бухгалтерского учета, но итальянский математик следовал духу купечества, не возвышающегося над фактами, а Декарт вдохновлялся всегда общением с азартными игроками, легко ставящими на кон любой факт и любую собственную привычку.