1.1.16. В данной задаче исследуем, как изменится модель, если изменить количество времени, представленное приращением переменной на единицу. Важно отметить, что эта ситуация не всегда имеет биологический смысл. Например, для организмов, таких как многие насекомые, поколения не перекрываются. Дрозофилы не воспитывают себе преемников. Но время их размножения имеет регулярное распределение, поэтому использование приращения времени меньшее, чем промежуток между двумя последовательными временами рождения, было бы бессмысленным. Однако для более сложных организмов, таких как люди, с перекрывающимися поколениями и практически непрерывным размножением, нет естественного ограничения на выбор значения приращения времени. Таким образом, популяции иногда моделируются с «бесконечно малым» приращением времени (т.е. дифференциальными уравнениями, а не разностными). Эта ситуация иллюстрирует связь между двумя типами моделей: дискретная и континуальная.
Пусть популяция моделируется уравнением
,
, где каждое приращение
на 1 представляет собой прохождение 1 года.а. Предположим, что захотели создать новую модель для этой популяции, где каждое приращение на 1 представляет 0.5 лет, а численность популяции теперь обозначается . При этом хотим, чтобы новая модель описывала те же популяции, что и первая модель, с интервалом в 1 год (таким образом, ). Следовательно, составляется таблица 1.4. Заполните строку в таблице так, чтобы рост был все еще геометрическим. Затем предложите уравнение модели, выражающее через .
Таблица 1.4. Изменение временных шагов в модели
0 1 2 3
A 2А 4А 8А
0 1 2 3 4 5 6
A 2А 4А 8А
б. Задайте новую модель, которая описывает с интервалом в 1 год, обозначив размер популяции за , в которой приращение на 1 представляло бы 0.1 года (то есть ). Предлагается начать решение с создания таблицы, аналогичной таблице из части (a).
в. Предложите модель, которая согласуется с
на интервале в 1 год, но описывает численность популяции 
