Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II - страница 13
Таблица 5.8. Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 2b
1.005 .8425
.515
На этом этапе можем получить итоговое дерево по таблице путем окончательного применения 3-точечных формул, что дает рисунок 5.12.
Рисунок 5.12. FM-алгоритм; шаг 3.
Теперь заменяем группы на этой последней диаграмме шаблонами ветвления, которые уже нашли ранее. Это дает рисунок 5.13.
Последним шагом является заполнение оставшихся длин
Рисунок 5.13. FM-алгоритм; завершение.
Обратите внимание, что одно ребро оказалось отрицательной длины. Поскольку этого не может быть, многие на практике предпочли бы просто переопределить длину в 0. Однако, если это произойдет, то должны будем по крайней мере проверить, что отрицательная длина была близка к 0, иначе придётся беспокоиться о качестве используемых данных.
Хотя на первый взгляд это может показаться странным, но как алгоритм Фитча-Марголиаша, так и UPGMA будут создавать точно такое же топологическое дерево при применении к набору данных. Причина этого заключается в следующем: при принятии решения о том, к каким таксонам или группам присоединиться на каждом шаге, оба метода учитывают точно такую же свернутую таблицу данных и оба выбирают пару, соответствующую наименьшей записи в таблице. Отличаться будут только метрические характеристики результирующих деревьев. Это немного подрывает надежду на то, что FM-алгоритм лучше, чем UPGMA. Хотя это может привести к лучшему метрическому дереву, но топологически оно никогда не отличается.
Фитч и Марголиаш в 1967 году фактически предложили свой алгоритм не как самоцель, а скорее, как эвристический метод получения дерева, которое, вероятно, будет иметь определенное свойство оптимальности, о чем еще поговорим в ходе решения связанных с этим задач. Рассматриваем его здесь, как и UPGMA, в качестве шага на пути к изложению алгоритма из следующего раздела. Знакомство с UPGMA и FM-алгоритмом поможет понять более сложный метод.
Конечно, и UPGMA, и FM-алгоритм лучше выполнять компьютерными программами, чем вручную. Тем не менее, несколько ручных расчетов необходимо выполнить, чтобы полностью понять, как функционируют методы и какие предположения в них входят.