Вопросы, связанные с понятием устойчивости, а конкретнее – вопросы жизнеустойчивости обществ, общественных формаций в конце жизни сильно интересовали К. Маркса. В. И. Ленин дал практические решения этих вопросов в новых условиях (Брестский мир, НЭП и т. д.). В биологии и физиологии, физике и кибернетике, в социологии и других частных науках многие учёные, вплотную или вскользь исследуя вопросы устойчивости конкретных, иногда довольно сложных и многообразных систем, высказывали замечания и мысли, относящиеся к этой области. Но развитие обобщённого подхода к вопросам устойчивости – из-за сложности этого понятия – пока не даётся в руки исследователей. Подход Ахуна Сезимли является одним из приближений последовательного решения этих вопросов с единой точки зрения, основывающейся на исследовании относительно устойчивых состояний различных объектов.
Математическое понятие теории устойчивости
То, что неясно, следует выяснить, то, что трудно, следует делать с величайшей настойчивостью.
Конфуций
Сложность понятия устойчивости состоит в его многогранности. В математике («Мат. энциклопедия», М., 1985 год) под теорией устойчивости подразумевается совокупность взглядов, представлений, идей, понятий, рассуждений, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы и доказательства), возникающих и возникших с целью изучения устойчивости движения, понимаемого в самом общем виде. Но сам термин «устойчивость» вводится как термин, не имеющий чётко определённого содержания, характеризующий поведение системы в течение достаточно большого промежутка времени.
Этот характер движения системы в наиболее разработанных и известных (частных) теориях устойчивости выражает следующие свойства:
1) свойство движущейся системы в том или ином смысле мало отклоняется от некоторого движения при малых изменениях начального состояния и/или при малых изменениях самого закона движения, то есть при действующих возмущениях; иногда малость возмущений и отклонений может рассматриваться лишь по части переменных (устойчивость по Ляпунову и её модификации);
2) свойство системы сохранять некоторые черты фазового портрета (линии, определяющие траекторию изменения состояний системы) при малых возмущениях закона движения (структурная устойчивость);
3) свойство системы в процессе движения оставаться в ограниченной области фазового пространства – т. е. свойство системы, заключающееся в том, что в процессе движения основные параметры процесса могут изменяться только в ограниченном диапазоне (устойчивость по Лагранжу);