Булат Окуджава родился в Москве в семье большевиков, приехавших из Тифлиса (Тбилиси) для партийной учёбы в Коммунистической академии. Отец – Шалва Степанович Окуджава, партийный деятель; мать – Ашхен Степановна Налбандян, родственница армянского поэта Ваана Терьяна. Его дядя Владимир Окуджава – анархист-террорист, бежавший из Российской империи после неудавшейся попытки покушения на губернатора Кутаиси; позднее фигурировал в списках пассажиров пломбированного вагона, доставивших Ленина, Зиновьева и других революционных лидеров из Швейцарии в Россию в апреле 1917 года.
Прадеда по отцовской линии звали Павел Перемушев. Он приехал в Грузию в середине XIX века, прежде отслужив 25 лет в нижних чинах и получил за это земельный надел в Кутаиси. Был женат на грузинке Саломее Медзмариашвили. В браке родились три дочери. Старшая из них – Елизавета – вышла замуж за Степана Окуджаву, писаря, с которым у неё было восемь детей, в том числе и Шалва – отец Булата.
Вскоре после рождения Булата его отец, Шалва Окуджава был направлен на Кавказ комиссаром грузинской дивизии. Мать, Ащхен же осталась в Москве, работала в партийном аппарате.
Няней Булата была простая русская женщина – Акулина Ивановна, скромная и набожная. Она вероятно, очень сильно повлияла на не по-кавказски умиротворенный и задумчивый характер Булата. Вот как он сам описывает свою няню: «Добрая, толстенькая, круглолицая, голубые глазки со слезой, множество скорбных морщинок в невероятном сочетании с добросердечием, с тихими медовыми интонациями: «Да что же это ты, малышечка, расшалилси?.. Ай не стыдно? Стыдно? Вот и славно, цветочек… А Боженька-то все видит и думает: что ж это цветочек наш расшалилси?.. Во как…«».
В автобиографическом романе «Упраздненный театр» Окуджава вспоминал: «Молилась Акулина Ивановна не размашисто, не истово, не показно, а почти про себя, где-нибудь в укромном уголке, щадя, наверное, несуразных безбожников, молодых и непутевых, но тоже сердечных и щедрых, и за них, быть может, просила, чтобы ее деревенский Бог оборотил свой лик и к ним, несмотря ни на что. Белый платок с поблекшим розовым орнаментом она будто бы и не снимала… Мамины укоризны не обескураживали Акулину Ивановну, но тихая смущенная улыбка возникала на ее губах…».
Вот фрагмент одного из стихотворных посвящений Окуджавы Акулине Ивановне (1989):