Вопрос о соотношении влияния личного и общественного факторов на развитие науки и культуры ставился многократно. Мы бы хотели предложить на суд Софии и свою позицию, которая проистекает из всего сказанного и которая будет обсуждаться в этой книге. И эта позиция, собственно, уже была высказана. Роль общественного фактора заключается в формировании и оформлении самой задачи как задачи. Жизнь и среда подталкивают к решению той или иной проблемы, давая и язык, и содержание задачи. Без этого не может быть и самой проблемы вообще, так как она всегда содержательна. Однако решение проблемы производится в два этапа. Вначале в сознании индивида рождается логическая структура такого решения, и лишь затем в его же или в другом сознании эта структура обрастает содержанием.
Сам ход мысли, за который мы благодарны Сократу и многим другим нашим учителям, не является при этом чем-то уникальным для природы. Все логические схемы, очевидно, уже существуют на уровне теоретической возможности. Они заложены в самой возможности формальной стороны суждения. Но человеку приходится проходить все дороги этого лабиринта, часто плутая по одним и тем же тропам и лишь иногда сворачивая не как обычно и открывая новые пути. Заслуга индивида не в том, чтобы создавать этот бесконечный лабиринт, так как его уже создала природа, а в том, чтобы находить новые повороты, куда ещё никто не сворачивал. Также важно, что дорога в лабиринте, видимо, непринципиальна и всегда есть путь в какую-то ещё другую сторону.
И здесь мы, пожалуй, готовы сформулировать первое важное наблюдение. Это наблюдение могло бы помочь нам в дальнейшем. Дело в том, что часто различают такие понятия, как «новое открытие» и «новая структура мысли», просто потому, что новая структура мысли далеко не всегда приводит к открытию. Или, проще говоря, может быть очень много бесполезных структур мысли, не дающих нам ничего, а только приводящих к путанице, парадоксам или в лучшем случае к удачным шуткам.
Лучше всего проиллюстрировать ложность такого различия на примере математического понятия об ассоциативном числовом кольце. Это набор чисел, которые как бы замкнуты сами на себе в рамках сложения и умножения. Вы не можете получить число, не входящее в кольцо, путём сложения и умножения чисел, в него входящих. Примером такого кольца могут служить целые числа. Вы не можете получить нецелое число путём сложения и умножения целых. Чтобы вырваться из этого кольца, нужно придумать какую-то ещё операцию. Например, деление. И тогда возникают нецелые числа. Чтобы изобрести комплексные числа, следует придумать операцию извлечения корня из отрицательного числа. И так далее. Выход за пределы кольца в более широкое кольцо всегда обусловлен новым для старого кольца типом операции.