В университет Будкер поступил в следующем году, закончив, как и полагалось, среднюю школу. Обладая отменной памятью, на лекциях ничего не записывал, все запоминал. Как и в школе, учился хорошо. Рано женился. Вскоре стал отцом.
Первую свою научную работу выполнил, еще будучи студентом. Она была посвящена теории относительности. Работа была выполнена под руководством Игоря Васильевича Тамма, тогдашнего члена-корреспондента Академии наук СССР, будущего академика, будущего лауреата Нобелевской премии по физике.
Правда, время было тогда лихое. И карьера Будкера, да и сама жизнь, могла прерваться, так и не начавшись. Зимой 1940 года на политзанятиях он вдруг заявил, что мир с фашистской Германией – дело конъюнктурное и временное. В те годы за такую вылазку «классового врага», а именно так оценил высказывание преподаватель, можно было легко загреметь в лагеря. Но Будкеру повезло, его не арестовали и даже не выгнали из университета. Но стипендии лишили – преподаватель настоял. Пришлось студенту для заработка, чтобы прокормить жену и маленького ребенка, разгружать арбузы в столичном речном порту.
Последний государственный экзамен он сдал 23 июня 1941 года. Из аудитории Будкер побежал в комитет комсомола, считал, что с комсомольским билетом у него будет больше прав пойти на войну добровольцем. Хотя после обучения он был распределен дефектоскопистом на подмосковное оборонное предприятие и попал в число очень дефицитных специалистов по контролю за качеством металла, что давало ему бронь. Тем не менее через четыре дня он надел военную форму и не снимал ее все четыре года войны. Во время войны, он временно сменил свое имя, теперь его звали Андрей Михайловича, как его погибшего боевого товарища.
Служил в полевой зенитной части. Именно там, на фронте, он сделал свое первое изобретение – усовершенствовал систему управления зенитным огнем. В начале сорок пятого его послали в Москву – на слет армейских изобретателей. Командир полевой части, где он сделал первое свое изобретение, назвал созданный им прибор «АМБ» – Андрей Михайлович Будкер.
И вот наступил май 1945 года. Нацистская Германия была повержена. Но была еще Япония, с которой также требовалось «разобраться». Так он и узнал о ядерной бомбардировке Хиросимы.
Сообщение о том, что произошло в Японии, настолько ошеломило его, что он твердо решил войти в «атомную проблему». В 1946 году, сразу после демобилизации, Андрей Михайлович Будкер (к тому моменту Герш Ицкович уже остался в прошлом) пришел в отдел теоретической физики лаборатории № 2, знаменитой «двойки», руководимой Игорем Васильевичем Курчатовым. Сегодня это не менее знаменитый Курчатовский институт.