Метамышление. Как нейронауки помогают нам понять себя - страница 13

Один из способов решения этой задачи – метод проб и ошибок. Мы можем много раз бросить кости, записать общий результат и понаблюдать за истинным положением вещей: что на самом деле выпадает на третьем кубике при каждом броске. Первые несколько бросков в игре могут выглядеть следующим образом:

И так далее, еще много бросков. Более простой способ: представить эти данные в виде диаграммы, отображающей, сколько раз наблюдается определенное общее значение (скажем, шесть) и какой в этот момент использовался кубик (ноль или три). Кубики с подвохом можно обозначить определенными цветами: здесь я выбрал серый для кубика с нулями и белый для кубика с тройками.

После десяти бросков график может выглядеть следующим образом.

Не слишком информативно, и виден лишь разброс различных результатов, как и в нашей таблице. Но после пятидесяти бросков начинает проявляться закономерность.

А после тысячи картина становится весьма ясной.

Результаты, полученные в ходе нашего эксперимента, формируют две отчетливые вершины. Большинство бросков попадает в средний диапазон, а пики приходятся на семерку и десятку. Это логично. В среднем два обычных кубика дают в сумме около семи, и поэтому, добавив к этому числу ноль или три от кубика с подвохом, мы, как правило, получим семь или десять. То, что ранее говорила нам интуиция, подтвердилось: вы видите, что значение четыре или меньше получается только при броске кубика с нулем на всех гранях, а значение 13 и больше – только при использовании кубика с тройкой.

Теперь, вооружившись этими данными, давайте вернемся к нашей игре. Если я назову определенное общее значение, например десять, и попрошу вас угадать число на кубике с подвохом, что вы должны ответить? Согласно приведенному выше графику, вероятнее всего, в этом случае на кубике выпала тройка. Благодаря правилу Байеса мы знаем, что относительная высота белых и серых столбиков (при условии, что мы провели эксперимент достаточное число раз) отражает, насколько выше вероятность выпадения тройки по сравнению с нулем – в данном случае примерно в два раза. Согласно Байесу, оптимальное решение для этой игры – всегда называть наиболее вероятное значение кубика, то есть три, если общий результат девять или больше, и ноль – если восемь или меньше.

Только что мы набросали алгоритм для принятия решений на основе искаженной информации. Кубик с подвохом всегда маячит на заднем плане и вносит свой вклад в общий результат. Но его истинное значение заглушено помехами, создаваемыми двумя обычными кубиками. Точно так же Петров не мог определить наличие ракеты лишь по искаженному помехами сигналу радара. Наша игра является примером общего типа задач, связанных с принятием решений в условиях неопределенности, – их можно решить, применив правило Байеса.