основатель города Санта Фе в 1573 году на месте своей первой стоянки, был назначен заместителем губернатора. А в 1577 году он стал генерал-губернатором Асунсьона и всей прилежащей территории. Гарай восстановил форт Святой Богородицы Доброго Ветра в 1580 году, а 11 июня того же года севернее бывшей крепости Мендосы основал город под названием Город Святой Троицы. Полагают, что город назван был в память о дне основания, которое состоялось в день ежегодного празднования воскресения Святой Троицы. Согласно испанским ритуалам и законам по освоению заокеанских территорий, церемония началась утром, когда Гарай установил крест на месте будущей церкви и деревянный шест правосудия, означающий приход власти. Затем на этом месте было выстроено первое Кабильдо (здание колониальной администрации). После водружения шеста Гарай совершил обряд овладения территорией: сделал выпады мечом на четыре стороны света и воткнул его в землю. Так официально был основан город Святой Троицы с портом Богоматери Добрых Ветров. Гарай намеревался заселить новый город людьми из Асунсьона, для чего огласил приказ, наделяющий переселенцев землями и другими милостями.Ещё в январе 1580 года он собрал в Асунсьоне около 300 человек, которых предполагалось сделать начальным населением нового города. Некоторые из них проживали здесь ещё при первом основании крепости. Около двухсот человек были семьями гуаранù. Ещё 65 человек были записаны как соседи, причём многие из них с жёнами и детьми. И одна одинокая женщина, Ана Диаз, наполовину индейских кровей (женщины старше 25 лет, одинокие или вдовы, имели право становиться горожанками). Изо всего контингента только 10 человек были рождены в Испании. Асунсьон снабдил переселенцев скотом, растениями, фуражом и древесиной. Переселенцев сопровождали 39 солдат. Вот часть речи Гарая при основании нового города:
«… я, Хуан Гарсия Гарай, исполняющий обязанности губернатора капитан – генерал, главный судья и полицейский во всех этих провинциях, от имени прославленного губернатора Рио де ла Плата и Парагвая дона Хуана де Торес де Вера и Арагон, от имени Совета его Величества и Королевской аудиенции в Перу, вместо упомянутого господина Торес де Вера и Арагон, находясь в порту Санта Мария де лос Буэнос Айрес, основываю город… Посвящаю установленную церковь Святой Троице… и приказываю именовать этот город Городом Троицы