В массивах разнородных данных многомерность совершенно бессмысленна, пока не сведена до двухмерности. Для этого применяются различные методы: метод главных компонент, метод многомерного шкалирования и другие. Социально значимая информация требует наглядности. В противном случае даже соглашение о том, что считать метрикой, не поможет: модель окажется непрактичной, ее выводы не будут признаны полезными.
Евклидово пространство оказывается лишенным объектности. Оно – абстракция, которая может существовать только без объектов, которые можно было бы изучать. Поэтому и само утверждение, что мы обитаем в трехмерном пространстве, оказывается бессмысленным. Объявление всеобщим законом теоремы Пифагора представляется тавтологией: трехмерность обнаруживается там, где применяется «линейка» и определенное представление о том, что такое расстояние. Как только в дело вступает циркуль, теорема Пифагора оказывается бесполезной.
Судьба Вселенной зависит от того, сколько в ней массы-энергии, а следовательно, какова ее кривизна, мало отличимая от «прямизны». Если плотность вещества во Вселенной выше критической, то она когда-то начнет сжиматься; если ниже критической – разлет вещества приведет к «тепловой смерти». В любом случае, Вселенная не статична – не замерла в состоянии, когда сумма углов треугольника равна строго 180 градусам. Она может приблизиться к евклидовой модели лишь при определенной плотности вещества, называемой критической – когда разлет вещества будет продолжаться все медленнее, пока не прекратится в какой-то необозримой перспективе. Показатель кривизны по сегодняшним измерениям и расчетам таков, что на масштабах, в которых влияние галактик можно считать несущественным, Вселенная и так «почти евклидова». Но в этом «почти» скрывается загадка: «почти» – это мало или много? И для чего это мало, а для чего много?
Пуанкаре писал: «Опыт не доказывает нам, что пространство имеет три измерения, он доказывает, что удобно приписывать ему три измерения, потому что именно таким образом число ухищрений сводится к минимуму». Пустое пространство без вещей и вещества, действительно, просто заполнить прямоугольными треугольниками, разбить на кубики и «доказать», что оно – евклидово. Но это мертвое пространство, умозрение по поводу пустоты.