Завет «темных веков». Термины и концепты Освальда Шпенглера - страница 23

Наиболее популярная последовательность z_>n+1 = z_>n^>2 + C, z_>0= 0 формирует на комплексной плоскости множество Мандельброта с удивительными свойствами самоподобия. Последнее трудно приять рассудком, который должен смириться с тем, что бесконечно тонкой линией можно заполнить полосу на плоскости [4]. (Что, для «пиксельного» подхода не составляет проблемы – там линия всегда имеет толщину).

Определенные правила раскраски множества позволяют создавать фантастические картины, поиск которых стал распространенным для математиков увлечением. Но это мир не только картинок, но и целое направление в математике со своими теоремами.

Если кому-то захочется посетить иные миры и запечатлеть их в зримых образах, то для этого не требуется космолета и многих лет путешествия в пространстве – достаточно заглянуть в множество Мандельброта. Трудно придумать что-то более наглядное для демонстрации вихрей становления. Видимо, несложно внести в формулу параметр времени, чтобы самоподобные вихри пришли в движение.

Может ли современный человек оценить самоподобные миры? Нет, для него это только курьез, привлекающий внимание своей наглядностью. Что-то вроде компьютерной графики – усложненной версии анимированных картинок – мультипликации. Между тем, именно в мире математики наглядно отражено то, что должно быть в мировоззрении культурного человека: иррациональное и трансцендентное. Самоподобию же еще предстоит обосновать философский концепт.

Широко известно высказывание выдающегося математика Леопольда Кронекера: «Бог создал целые числа, а все остальное это работа человека». Нецелые числа – это, в хорошем случае – число + оператор. Или два числа + оператор (например, операция деления двух целых чисел). Если мир дискретен, то, возможно, Бог создал только «0» и «1». А человеку дал сознание, чтобы он сначала сам поработал несколько тысячелетий калькулятором, а потом придумал компьютер. Который всегда точен: что считать и как считать ему задает человек. Если же человек не имеет точных данных и задает какую-то погрешность, то компьютер точно ее учитывает. Или указывает на неустойчивые решения, в которых с течением времени погрешность нарастает. Наконец, весьма «точно» расчет может запутать траекторию или фазовую диаграмму – до того, что приходится применять понятие «странного аттрактора».