Теперь может возникнуть вопрос, что математическое естествознание пришло к систематизации своих принципов и методов только благодаря Ньютону, тогда как логика уже возникла и оформилась в зачатках теоретической культуры греков. Это возражение несостоятельно. Ибо как существует связь между Ньютоном, с одной стороны, и Эвклидом и Архимедом – с другой, так и между Ньютоном, с одной стороны, и Пифагором и Платоном – с третьей. Но все трое говорят, что мышление – это мышление бытия. Пифагор говорит это об определенном виде мышления, о числе, делая его субстанцией. Парменид, как мы уже видели, выражает отношение между мышлением и бытием через обязательную идею тождества. И в том же направлении Платон призывает идею как истинное бытие. Но он стряхивает наивность своих предшественников в разочаровании, в котором высвечивается вечная фундаментальная идея научного разума: мысль создает основания бытия. Идеи и есть эти основы, эти фундаменты.
Непонимание платоновской идеи у Аристотеля объясняется непониманием Аристотелем математики и естественных наук, основанных на математике. А продолжающееся и упорное непонимание платоновской идеи, таким образом, выдает себя как простое непонимание математического естествознания и тех средств, которые даны ему для определения бытия, для открытия природы, или от которых он в нем отказывается. Логика, однако, как она достигает своей первой кульминации в платоновской идее, была и оставалась с самого начала логикой математики и математического естествознания. В платоновской идее мышление достигает своей зрелости. Наивность инстинктивного, как бы мифического порождения мыслей отброшена. Мысль уходит в себя, призывает себя к ответу. Она становится диалогичной в своей внутренней деятельности. Так мышление становится диалектическим, так логика становится диалектикой.
Среди выражений, которыми Платон характеризует мышление, особенно ярко выделяется выражение dianoia. Прежде всего, существует тенденция выделять и изолировать это выражение для мышления математики. Уже это употребление слова показывает связь, которую Платон упорно стремится установить между логикой и математикой. Как основная область идей обозначается как «математическая», так и один вид мышления, как математическое мышление, выделяется из других видов мышления. Этот вид настолько распространен, настолько фундаментален.