341 – 1024 – 512 – 256 – 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1.
У него было только одно не чётное и все чётные числа, чем этот ряд и примечателен. Однако, можно их изображать, как в виде графиков, так и в виде деревьев, показывая, как одно из чисел связано с последующим в своей последовательности, создавая граф.
И если гипотеза верна, значит любое число должно оказаться в этом огромном графе, состоящее в бесконечном количестве «ручейков» образуя в одном потоке цикла 4-2-1. Существует интересная визуализация такого графа, в котором используется алгоритм того, что на не чётных числах, он поворачивается на выбранный угол по часовой стрелки, а на чётных – против часовой стрелки.
В итоге получается интересная изогнутая, чаще в одну сторону структура. Напоминающая коралл, водоросли или дерево на ветру. Но это лишь на малое количество чисел, для огромных массивов, меняя углы поворота можно создавать огромные и ослепительно красивые фигуры, словно порождённые природой.
Гипотеза кажется не верной только в 2 случаях:
1. Если будет найдено число, которое в алгоритме даст бесконечность, то есть на него по неизвестной причине эта «сила притяжения» к 4-2-1 не должно будет действовать;
2. Где-то есть последовательность, которое бы образовало собственный замкнутый цикл, и все числа в нём должны оказаться вне основного графа.
Однако, ни один из этих вариантов пока не найден, хотя уже простым перебором проверены все числа до 2 в 68 степени, что равняется 295 147 905 179 352 825 856 чисел. Точно известно, что все числа из этих значений приходят к циклу 4-2-1. Более того, на основе этих данных рассчитано, что даже если и существует такой особый цикл данных, он должен состоять как минимум из 186 миллиардов чисел. И получается, что все работы указывают на то, что гипотеза верна, но всё ещё не доказывает.
Избирался и другой путь. Был построен график рассеивания, взяв на одной оси сами числа, а на другой значения. Если можно доказать, что в любой последовательности алгоритма есть число меньшее исходного, можно подтвердить гипотезу Коллатца. Но любое исходное числа приведён к числу поменьше, которое по своей же последовательности приведёт к числу ещё меньше и т.д., вплоть до 1.
То есть единственный возможных исход для этого частного случая – это цикл 4-2-1, но доказать это до сих пор не удалось.