Игорь Иванович Сикорский родился 25 мая 1889 г. в семье известного психиатра Ивана Алексеевича Сикорского, который происходил из семьи сельского священника. Малыш был пятым ребенком, его крестными родителями стали великий князь Петр Николаевич (двоюродный брат императора Александра III) и его мать великая княгиня Александра Петровна. Отец Иван Алексеевич окончил Киевский университет по направлению психологии и психических заболеваний. После окончания университета проводил научные исследования. В 1885 г., когда в Киевском университете была образована кафедра психических и нервных заболеваний, Иван Алексеевич был назначен профессором Киевского университета. Теперь его деятельность приобрела большие масштабы. Он преподавал медицину и право, работал в больницах, принимал пациентов. Помимо этого, он возглавлял ряд комитетов, являлся председателем педсовета Женского Фребелевского пединститута, бесплатным консультантом лечебницы для хронических больных детей ведомства Императорского человеколюбивого общества, председателем Комитета общества вспомоществования студентам, председателем Психиатрического общества при университете, председателем Юго-Западного общества трезвости. В 1913 г. помогал расследованию убийства ребенка, в ходе которого заявил, что данное убийство носит ритуальный характер. Это заявление вызвало резонанс в обществе, начались погромы в еврейских кварталах, и в этом обвинили психиатра, назвав антисемитом и монархистом. Такая популярность была совсем не нужна ученому, преподавательскую деятельность пришлось оставить. Ивана Алексеевича называли «кумиром просвещенного Киева», к нему приезжали со всей страны. В своем доме И.А. Сикорский учредил первый в России Врачебно-педагогический институт для умственно отсталых детей, а также школу для глухонемых детей. Дочери Ивана Алексеевича Ольга и Елена под руководством отца проводили занятия в школе. Иван Алексеевич скончался в Киеве в феврале 1919 г., в день, когда киевское ЧК подписало ордер на его арест.
Огромное влияние на детей оказывала мать Мария Стефановна (урожденная Темрюк-Черкасова), которая имела медицинское образование, но посвятила себя семье. На заботу о пятерых детях – Лидии, Ольге, Елене, Сергее и Игоре – Мария Стефановна тратила все свое время. Процесс воспитания включал уроки музыки и литературы. Семья располагала обширной библиотекой. Маленькому Игорю мать часто рассказывала истории о Леонардо да Винчи и его изобретениях, читала произведения Жюля Верна, которые вызывали восторг у сына.