Ответ – да, но не все способны понять или объяснить почему. Помогает, опять же, посмотреть на задачу под другим углом. Представьте, что в момент, когда монах отправляется наверх, другой монах одновременно отправляется в обратный путь по той же тропе, с вершины вниз. Очевидно, что в какой-то точке тропы два монаха встретятся. Эта загадка позабавила меня, но не думаю, что я задавал ее на собеседованиях, потому что, как только вы понимаете в чем дело, она, в отличие от вопроса про Эль Греко (или про зеркала, или про перевернутое изображение на сетчатке, или тем более про явь и сон), не ведет никуда дальше. Но, опять же, она показывает силу взгляда под другим углом. Пожалуй, это черта “нестандартного мышления”.
А вот вопрос, который я ни разу не задавал, но он может подойти для проверки математической интуиции того рода, что требуется биологам (интуиции – в противоположность математическим навыкам вроде алгебраических манипуляций или арифметических вычислений; но последние тоже не повредят). Почему такое множество воздействий – гравитация, свет, радиоволны, звук – подчиняется закону обратных квадратов? По мере удаления от источника сила воздействия резко снижается пропорционально квадрату расстояния, но почему? Можно сформулировать интуитивное объяснение: воздействие распространяется вовне во всех направлениях, распластываясь по внутренней поверхности расширяющейся сферы. Чем больше площадь расширяющейся поверхности, тем более “тонко размазано” воздействие. Площадь поверхности (как мы помним из евклидовой геометрии и могли бы доказать, если бы поставили такую цель, – но на собеседовании не будем утруждаться) пропорциональна квадрату радиуса. Отсюда закон обратных квадратов. Вот вам математическая интуиция, которую не обязательно сопровождать математическими манипуляциями: важное качество для студентов-биологов.
Далее на собеседовании может разгореться менее математическое, но не менее любопытное обсуждение возможных биологических применений закона, что поможет оценить обучаемость студента. Самка бабочки тутового шелкопряда привлекает самца, испуская химическое вещество – так называемый феромон. Самцы улавливают его на поразительно больших расстояниях. Следует ли ожидать здесь проявления закона обратных квадратов? На первый взгляд, возможно, да, но студент может отметить, что феромон будет сдувать ветром в определенном направлении. Как это скажется? Студент также может указать, что даже в безветренную погоду феромон не будет распространяться вовне по расширяющейся сфере, хотя бы потому, что половину сферы остановит земля, а большая часть другой половины будет слишком высоко. Здесь преподаватель, возможно, захочет раскрыть следующий занимательный факт, которого студент, скорее всего, не знает.