26 августа 1768 года «Индевор» вышел из Плимута, а 13 ноября прибыл в Рио-де-Жанейро. Это была спокойная и скучная часть плавания, а вот дальше начались приключения и открытия. 25 января 1769 года «Индевор» обогнул мыс Горн, а 13 апреля достиг острова Таити, где 3 июня сопровождавший Кука астроном Чарльз Грин произвел наблюдения над прохождением Венеры по диску Солнца. Формальности были выполнены, и настал черед поисков Южного континента, который Кук сначала планировал поискать южнее Таити. Спустившись до 40° южной широты, он так и не обнаружил искомого и повернул на запад. Упорство и вера в существование Южного континента позволили Куку пройти по океану более 1000 миль. 8 октября 1769 года у 38° южной широты и 178° восточной долготы обнаружилась неизвестная земля с очень высокими горами вдалеке. Высадка позволила выяснить, что земля велика, но не было определенности в том, материк это или остров. К концу марта 1770 года Кук завершил исследование Северного и Южного новозеландского островов и связал это с тем, что в свое время сделал Тасман. В общем, открытие разочаровало, несмотря на то что к британской короне были присоединены новые обширные владения: ведь нужно было найти континент, а не два острова, пускай и крупных.

Маршрут первой кругосветной экспедиции (1768–1771 гг.) Джеймса Кука
1 апреля 1770 года Кук повернул на запад – пора было возвращаться. Однако, сильные ветры зашвырнули «Индевор» далеко на север, и вот тут-то началось самое интересное с точки зрения нашей истории. Корабль приплыл к мысу, который сейчас называется в честь лейтенанта Захари Хикса, первым увидевшего эту землю с «Индевора» (также этот мыс известен как мыс Эверард). Кук нашел, что эта местность, на которой холмы и горные гряды чередуются с равнинами и долинами, «имеет весьма приятный вид», и направился вдоль побережья к северу. Во время высадки на берег, состоявшейся 29 апреля, произошла первая встреча британских моряков с аборигенами. Некоторые из них вступали в контакт, то есть подходили к «гостям» и вели себя мирно, но при этом не выказали никакого интереса к предлагаемым для обмена предметам, что сильно огорчило членов экспедиции, у которых прибыль от сбыта привезенной из дальних краев экзотики часто оказывалась больше жалованья, полученного за время плавания.