Выходец из протестантской семьи (в Ирландии, тогда входившей целиком в Великобританию, преобладал католицизм), он учился в Дублине в протестантском Тринити-колледже, который окончил с отличием по курсу математики. Необходимость помочь родителям, испытывавшим материальные затруднения, заставила его пойти по стопам отца – стать чиновником, а также давать уроки. Едва ли это было подходящее приложение сил для энергичного Брэма. Он получил степень магистра искусств, возглавил историческое общество в своем колледже, начал писать рассказы (первый из них был опубликован в 1872 году), стал театральным рецензентом дублинской газеты «Ивнинг мейл».
Еще студентом в Королевском театре Дублина он впервые увидел приехавшего на гастроли актера Генри Ирвинга (для англичан в XIX веке этот актер был тем же, кем Лоуренс Оливье – в XX веке). Десять лет спустя Ирвинг вновь выступил в Дублине в «Гамлете». Стокер опубликовал в «Ивнинг мейл» восторженную рецензию и был приглашен Ирвингом за кулисы. Началась их многолетняя дружба, определившая ход дальнейшей жизни Стокера. В декабре 1878 года Стокер принял предложение Ирвинга стать директором-распорядителем его театра «Лицей» и с радостью оставил чиновничью службу. Он женился на девятнадцатилетней дублинской красавице Флоренс Балкомб (среди ее отвергнутых поклонников был Оскар Уайльд), молодая чета переехала в Лондон, где поселилась в модном районе Челси. А через год у них появился единственный сын Ноэл.
Театральная жизнь захватила Стокера. Помимо управления повседневным бытом театра, он организовывал гастроли в провинцию, несколько раз в Америку и Канаду. Он целыми днями пропадал в театре, что позволило позднее одному из критиков пошутить: дескать, Стокер больше женат на Ирвинге, чем на Флоренс. Он не мог сосредоточиться на своих литературных произведениях, отработать их, местами в них видны следы рассеянности, небрежности, встречаются несообразности, которые тем не менее не влияют на впечатление в целом, но порой у внимательного читателя могут вызвать недоумение.
Очевидно, что на протяжении всей жизни Стокеру было свойственно почти мальчишеское восхищение сильными и знаменитыми, что явно проступает в его мемуарах. По воспоминаниям сына Ирвинга, Лоуренса, общение со знаменитостями не просто льстило Стокеру, оно придавало ему уверенности в себе, служило источником вдохновения, энергии. Будучи физически сильным человеком, он, однако, не обладал сильным характером, его жизнь определяли другие, более сильные люди – сначала мать, затем Ирвинг. После его внезапной смерти в 1905 году Стокер растерялся – на 58-м году жизни он оказался без постоянного дохода. Попробовал вести коммерческие дела американской певицы, но из этого ничего не вышло; тогда он стал зарабатывать пером.