Учитель прежде всего учил своих учеников молчанию. «Первое упражнение будущего мудреца состояло у Пифагора в том, чтобы до конца смирить свой язык, и слова, те самые слова, что поэты называют летучими, заключить, ощипав перья, за белой стеной зубов. Иначе говоря, вот к чему сводились начатки мудрости: научиться размышлять, разучиться болтать», – пишет Апулей во «Флоридах», подтверждая, что и ему это чувство меры доставило «столько же похвал за своевременное безмолвие, сколько одобрений за уместные речи».
Но Пифагор не только учитель, он и исследователь. Ими же становились и его ученики. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. Числа понимались как суть всего существующего, им придавался мистический смысл. Основу пифагорейской математики составляет учение о декаде: 1+2+3+4=10. Эти четыре числа описывают все процессы, происходящие в мире. Знаменитая тетрада повлияла через пифагорейцев на Платона, придававшего особое значение четырем материальным элементам: земле, воздуху, огню и воде.
Декада, в частности, отображает и законы музыкальной гармонии: через нее выражаются основные музыкальные интервалы – октава (2:1), квинта (3:2), кварта (4:3). Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму» и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения выражены на языке математики. Пифагорейцами положено и начало музыкальной психологии: музыка использовалась как средство воспитания и исцеления души и тела.
В школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер», без которых мир распался бы на части, впоследствии приведшие к революции в астрономии, тоже впервые появились здесь же. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Из этого представления вытекал и основной тезис пифагорейцев: «Все вещи – суть числа». Но поскольку числа выражали «сущность» всего, то и объяснять явления природы следовало только с их помощью. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики – теории чисел.
Многое сделал ученый и в геометрии. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Достаточно глубоко исследовал Пифагор и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Все числа пифагорейцы разделяли на две категории – четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное – нечетное», «правое – левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.