Риэль родился в Больцано и иногда полушутливо называл себя «тирольским крестьянином». Он особенно любил горы своей родины, по которым необычайно искусно лазал. Даже будучи пожилым человеком, он совершал походы в Доломиты, казавшиеся некоторым небезопасными. Сам он чувствовал себя в горах в полной безопасности, так что в безобидном Шварцвальде стал почти самоуверенным. Быстро сбегая по горному склону, он однажды опрокинулся там и остался лежать без сознания. Долгое время он не мог простить себе этого несчастного случая «на таком холме», как он говорил.
Удовольствие, получаемое Риэлем от физических упражнений, не было внешней чертой, а было свойственно ему в целом. Учитель гимнастики мог бы также назвать его «Платоном», как он однажды назвал сына Аристона. Как бы часто я ни соприкасался с ним, я чувствовал, хотя и был почти на 20 лет моложе его, что в его натуре была юношеская бодрость. В нем жила природная свежесть и оригинальность, которую никакая культура, какой бы высокой она ни была, не могла затушевать. И это казалось тем более достойным восхищения, если учесть тяжелые личные судьбы, постигшие его в раннем возрасте. Он потерял любимую жену в молодом возрасте, а из четырех детей, родившихся от этого брака, двое старших сыновей были отняты у него в расцвете сил. Во втором браке, который он заключил в конце тридцатых годов и в котором, к сожалению, остался бездетным, он обрел новое полное счастье. Но его последний, самый младший сын и единственная дочь, которая была замужем за братом его второй жены, также умерли молодыми задолго до него. Те, кто знал его, знали, как тяжело страдал он от постоянных инсультов. Но его темперамент и умственная эластичность оставались несокрушимыми. Даже в старости его ум был открыт для всего, что приносила новая эпоха.
В молодости Риэль изучал классическую филологию и стал учителем гимназии в Клагенфурте. В возрасте 26 лет он написал свой первый философский трактат «Реалистические основы» и поступил в университет Граца, где в 1873 году стал доцентом, а в 1878 году – профессором. Уже в 1872 году он опубликовал еще две работы: «Мораль и догма» и «О начале и форме философии». Однако эти работы еще не занимали того места, которое он отстаивал впоследствии. Они следуют за Лейбницем и Гербартом, и он сам называл их реализм «догматическим». Решающий поворот в его интеллектуальной жизни произошел только благодаря углубленному изучению естественных наук и повторному изучению Канта. Из их сочетания вырос его главный труд «Философская критика», первый том которого он опубликовал в 1876 году. В нем содержится история критического мышления от Локка до «Критики чистого разума».