Протокол Эль-Гамаля включает в себя три основных компонента: генерацию ключей, процесс шифрования и процесс расшифровки.
1. Генерация ключей:
– Шаг 1: Выбираются два больших простых числа, называемые простыми числами p и g. Простое число p является общим для отправителя и получателя, а число g является первообразным корнем по модулю p.
– Шаг 2: Выбирается случайное число x, которое является секретным ключом отправителя. Затем, с использованием чисел p и g, вычисляется число y = g^x mod p, которое становится открытым ключом отправителя. Числа p, g и y являются публичными.
2. Процесс шифрования:
– Шаг 1: Получатель выбирает случайное число k.
– Шаг 2: Отправитель вычисляет временное число a = g^k mod p и b = (y^k * m) mod p, где m – это сообщение, которое отправитель хочет зашифровать.
– Шаг 3: Отправитель передает получателю пару (a, b) в качестве зашифрованной версии сообщения.
3. Процесс расшифровки:
– Шаг 1: Получатель вычисляет общий секретный ключ с помощью числа a и своего секретного ключа x по формуле s = a^x mod p.
– Шаг 2: Получатель вычисляет исходное сообщение m с помощью пары (a, b) и секретного ключа по формуле m = (b * s^ (-1)) mod p, где s^ (-1) – это обратное число к s по модулю p.
Протокол Эль-Гамаля обладает несколькими преимуществами, в том числе:
– Сложность вычисления секретного ключа по открытому ключу основана на трудности решения дискретного логарифма.
– Его безопасность основана на вычислительной сложности поиска секретного ключа при известных открытом ключе и зашифрованных сообщениях.
– Протокол Эль-Гамаля обеспечивает конфиденциальность, но также позволяет подписывать и проверять целостность сообщений.
Протокол Эль-Гамаля широко применяется в различных областях, включая безопасную передачу информации, цифровые подписи, аутентификацию и другие криптографические приложения. Он служит основой для многих других протоколов и систем, и по-прежнему продолжает использоваться для обеспечения безопасности данных.