2.4. Фондовый индекс как эталон капитальной доходности
В портфельной теории фондовые индексы используются в качестве эталонов капитальной доходности. В литературе по финансовым инвестициям, (например, в [1, 5]) различают текущую и годовую капитальную доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, однако однозначное определение данных понятий отсутствует. Кроме того, корректность способов расчёта определения этих доходностей не очевидна.
Текущая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). Согласно соотношению (1.1) оценка капитальной доходности основана на сравнении курсов актива на моменты времени его покупки и продажи. При этом как само собой разумеющееся предполагается, что покупается и продается один и тот же актив. В портфельной теории при оценке текущей капитальной доходности фондового индекса, актива и портфеля активов данное условие также не оговаривается, но и не соблюдается.
Показатели, характеризующие уровень фондового индекса, цену актива или стоимость портфеля активов, представим выборкой вида , где – размер выборки.
Для расчёта текущей капитальной доходности фондового индекса (актива и портфеля активов) в –ый торговый день, применяется формула, которая формально подобна формуле (1.1) [1, 5]
где и – текущий и предыдущий уровень фондового индекса (цена актива или стоимость портфеля активов) соответственно.
Величина по отношению к является текущей, а к величине – предыдущей, поэтому
То есть каждый член выборки значений по умолчанию приравнивается к цене покупки и цене продажи совокупности активов фондового индекса (отдельного актива и портфеля активов). С точки зрения формальной логики подразумевается осуществление инвесторами непрерывной последовательности операций купли/продажи некоторой совокупности активов по ценам, соответствующим . При этом совокупность покупаемых и продаваемых активов должна оставаться одинаковой.
Другими словами инвесторы покупают/продают совокупность активов по цене, соответствующей , и затем покупают/продают эту же совокупность активов по цене, соответствующей . Затем эта же совокупность активов покупается/продаётся по цене, соответствующей уровню и т.д. Таким образом, текущая цена совокупности активов по отношению к является ценой продажи, а по отношению к – ценой покупки этой же совокупности активов.