A11 = 1/sqrt (2), A12 = 1/sqrt (2)
A21 = 1/sqrt (2), A22 = -1/sqrt (2)
– Векторы (ki) и углы (θi):
k1 = (1, 0, 0), θ1 = π/4
k2 = (0, 1, 0), θ2 = π/3
– Фазы (αi):
α1 = 0, α2 = π/6
Теперь, подставим эти значения в формулу QM-unique и выполним расчет:
S = (A11 * Bit (k1, α1, θ1)) + (A12 * Bit (k1, α1, θ1))
+ (A21 * Bit (k2, α2, θ2)) + (A22 * Bit (k2, α2, θ2))
Выполним расчет для каждого слагаемого:
– Первое слагаемое:
A11 * Bit (k1, α1, θ1)
– Вычисляем матрицу Паули σk1 для вектора k1
σk1 = | 1 0 |
| 0 -1 |
– Вычисляем оператор вращения Bit (k1, α1, θ1)
Bit (k1, α1, θ1) = exp (-i * α1) * exp (-i * θ1 * σk1)
= exp (-i * 0) * exp (-i * (π/4) * σk1)
= 1 * exp (-i * (π/4) * σk1)
– Подставляем значения элементов матрицы A11 и Bit (k1, α1, θ1) для первого слагаемого:
A11 * Bit (k1, α1, θ1) = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))
– Аналогично, вычисляем второе, третье и четвертое слагаемые:
– Второе слагаемое:
A12 * Bit (k1, α1, θ1)
= (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))
– Третье слагаемое:
A21 * Bit (k2, α2, θ2)
= (1/sqrt (2)) * (exp (-i * α2) * exp (-i * θ2 * σk2))
= (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
– Четвертое слагаемое:
A22 * Bit (k2, α2, θ2)
= (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * α2) * exp (-i * θ2 * σk2))
= (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
– Теперь сложим все слагаемые:
S = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1)) + (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2)) + (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
Передвинув множители в каждом слагаемом внутрь скобок, можно сократить их согласно правилам экспоненциальной алгебры для матриц (коммутативности и ассоциативности).
Например, для первого и второго слагаемых, где операторы вращения одинаковы, получим:
S = (1/sqrt (2)) * (1 +1) * exp (-i * (π/4) * σk1)
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
+ (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
S = (1/sqrt (2)) * 2 * exp (-i * (π/4) * σk1)
+ (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
– (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))
S = sqrt (2) * exp (-i * (π/4) * σk1) + (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) – exp (-i * π/6)) * exp (-i * (π/3) * σk2)
S = sqrt (2) * exp (-i * (π/4) * σk1) +0 * exp (-i * (π/3) * σk2)