Принципы симметрии КХД также важны при выводе формулы KHD. Симметрия цветового заряда является центральной концепцией КХД. Кварки и глюоны образуют цветовые множества, где силно взаимодействующие состояния должны быть нейтральными в отношении цветовых преобразований. Это приводит к принципу цветовой конфайнмент, когда кварки всегда связаны в цветово-нейтральные состояния, такие как барионы и мезоны.
Используя принципы КХД и лагранжиан, уравнения Эйлера-Лагранжа используются для вывода уравнений движения и равновесных состояний системы. Эти уравнения описывают, как поля кварков и глюонов эволюционируют во времени и пространстве под воздействием сильного взаимодействия. Учет этих уравнений позволяет получить описание и формулу KHD, которая описывает взаимодействия между кварками и глюонами в рамках КХД.
Исследование КХД и его аксиом позволяет дать строгий математический фундамент для получения формулы KHD, которая имеет глубокое физическое содержание и позволяет описывать и понимать сильное взаимодействие в физике элементарных частиц.
2. Базисные поля и операторы:
В формуле KHD участвуют поля кварков, глюонов и электромагнитного поля. В квантовой теории поля, эти поля описываются как операторные объекты, а их взаимодействия описываются через коммутационные соотношения между этими операторами.
Для каждого типа поля (кваркового, глюонного или электромагнитного), вводятся операторы рождения и уничтожения, которые определяют, как создаются и аннигилируются частицы соответствующего поля. Операторы рождения добавляют частицы в состояние, а операторы уничтожения удаляют их.
Операторы рождения и уничтожения удовлетворяют коммутационным соотношениям, которые определяют алгебраическую структуру полей и их взаимодействия. Эти коммутационные соотношения описывают симметрию (или антисимметрию) состояний квантовой системы и важны для построения квантовой теории поля.
Ввод операторов рождения и уничтожения позволяет нам представить поля кварков, глюонов и электромагнитного поля в виде квантовых операторов, которые действуют на состояния квантовой системы. Используя эти операторы и соответствующие коммутационные соотношения, мы можем описать взаимодействие между полями и выразить лагранжиан и операторы взаимодействия в терминах этих полей.