Алгоритм градиентного спуска. Объяснение основных концепций и принципов - страница 3

Градиент – это вектор первых частных производных функции по каждой из ее переменных. Он указывает направление наибольшего возрастания функции в данной точке и его длина представляет скорость роста функции в этом направлении.

Градиентный спуск – это итерационный метод оптимизации, где мы используем градиент функции для поиска локального минимума или максимума. Он основан на простой идее шага в направлении наискорейшего убывания (для минимума) или наискорейшего возрастания (для максимума) функции.

С помощью градиента функции, мы можем определить «направление склона» функции, чтобы найти ту точку, где значение функции убывает или возрастает наиболее быстро. После этого мы делаем шаг в этом направлении и повторяем процесс до тех пор, пока не достигнем определенного критерия остановки или устойчивого значения функции.

Градиентный спуск является часто используемым и мощным методом оптимизации в машинном обучении и других областях, так как он позволяет находить оптимальные значения параметров функции, минимизируя или максимизируя ее результат. Градиентный спуск находит применение в решении задач линейной и нелинейной регрессии, классификации, обучения нейронных сетей и других оптимизационных задач.

(подробное объяснение процесса вычисления градиента)

Правила дифференцирования – это набор правил и формул, которые позволяют вычислять производные функций по их переменным. Они являются ключевым инструментом при использовании градиентного спуска и оптимизации функций.

В контексте формулы AGI, правила дифференцирования применяются для вычисления производных функций, которые входят в числитель и знаменатель формулы AGI.

Рассмотрим несколько правил дифференцирования, которые могут быть применены к функциям, описывающим числитель и знаменатель формулы AGI:

1. Правило дифференцирования для константы: Производная константы равна нулю.

Это правило гласит, что производная по переменной любой постоянной функции равна нулю. Формально, если есть функция f (x) = C, где C – константа, то производная f (x) по переменной x будет равна нулю:

df (x) /dx = 0

Это связано с тем, что производная определяет скорость изменения функции по переменной, и поскольку у константы нет зависимости от переменной, она не меняется и ее изменение равно нулю.