X = [[0, 1],
[1, 0]]
где элементы матрицы описывают действие оператора X на базисные состояния. В данном случае, оператор X меняет состояние |0⟩ на состояние |1⟩ и наоборот.
Для произвольного вектора состояния кубита |ψ⟩, применение оператора X дает следующий результат:
X |ψ⟩ = [[0, 1],
[1, 0]] * |ψ⟩
|ψ»⟩ = [[0 * ψ0 +1 * ψ1],
[1 * ψ0 +0 * ψ1]]
где |ψ0⟩ и |ψ1⟩ являются компонентами вектора состояния |ψ⟩.
Матрица Поля X позволяет нам осуществлять вращение и манипуляцию состояниями кубитов, что является важной задачей в квантовых вычислениях. Кроме того, операторы Поля X, Y и Z являются базовыми операторами Поля, используемыми для построения различных квантовых гейтов и алгоритмов.
Изменение матрицы X вращением вокруг оси X
Матрица Pauli X (X-врощения) описывает операцию вращения вокруг оси X.
Операция вращения вокруг оси X может быть описана с использованием преобразования поворота Яванского (известного также как поворот Зайферта).
Общая форма поворота Яванского для вращения вокруг оси X на угол $\theta$ имеет следующую матрицу:
$R_x (\theta) = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) & -i \sin (\frac {\theta} {2}) \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) & \cos (\frac {\theta} {2}) \end {bmatrix} $
То есть, для кубитного состояния $|\psi\rangle$, после вращения вокруг оси X на угол $\theta$, новое состояние будет $|\psi’\rangle = R_x (\theta) |\psi\rangle$.
Например, если у нас есть кубитное состояние $|\psi\rangle = \begin {bmatrix} a \\ b \end {bmatrix} $, после вращения вокруг оси X на угол $\theta$, новое состояние будет $|\psi’\rangle = \begin {bmatrix} \cos (\frac {\theta} {2}) a – i \sin (\frac {\theta} {2}) b \\ -i \sin (\frac {\theta} {2}) a + \cos (\frac {\theta} {2}) b \end {bmatrix} $.
Матрица Pauli X не изменяется вращением вокруг оси X, она описывает только саму операцию вращения.
Вычисление вращения с использованием параметра X
Для вычисления вращения с использованием параметра X можно использовать матрицу поворота Яванского (R_x), которую я упоминал ранее. Это позволяет применять вращение вокруг оси X на кубитные состояния.
Допустим, у нас есть кубитное состояние |ψ⟩, и мы хотим применить вращение вокруг оси X с параметром X. Мы можем использовать матрицу поворота Яванского для этого оператора вращения.
Матрица поворота Яванского для вращения вокруг оси X с параметром X имеет следующую форму: