В конце концов Роберт, очевидно, решил: «С меня хватит». Устав от угнетения на родине, он присоединился к тысячам других диссентеров, искавших подлинную религиозную свободу и «покойную жизнь» в Новом Свете, где ирландец Уильям Пенн и другие квакеры успели приобрести целых три американских колонии. Задержавшись лишь для того, чтобы отхватить 5000 пенсильванских акров как первый покупатель в 1682 г. (в том самом году, когда флот Пенна преодолел бурные воды Атлантики и добрался до новой колонии), Димсдейл эмигрировал в Америку вместе с женой Мэри и юными детьми, но обосновался на другом участке земли, который перед этим купил на территории округа Барлингтон в Западной Джерси.
Провинция Западная Джерси находилась рядом с Пенсильванией – по другую сторону реки Делавэр. Это была уже вполне обустроенная колония, процветавшая благодаря следованию квакерским принципам терпимости, простоты жизни, религиозной и политической свободы в сочетании с трудолюбием, честностью и активной предпринимательской деятельностью. Явившись сюда, европейские поселенцы обнаружили малонаселенные земли, богатые растительностью и живностью и весьма перспективные с точки зрения сельского хозяйства. Они не сомневались в своем праве на колонизацию, но все-таки подписали договоры с индейцами ленни-ленапе, обитавшими в этих краях. Между местными жителями и колонистами сложились мирные отношения, что представляло собой яркий контраст с теми конфликтами, которые бушевали в других поселениях.
Хотя Роберт (возможно, истосковавшись по лугам и лесам Юго-Восточной Англии) вместе с семьей вернулся в родные места в 1689 г., временная эмиграция и разумные инвестиции принесли ему немалое богатство (он и до этого был человеком обеспеченным), высокое общественное положение как члена законодательного органа и окружного суда западноджерсийского Барлингтона и опыт проживания в сообществе, в основе существования которого были положения его, Роберта, веры. Сам Пенн описывал его как «человека хорошего и основательного, изобретального [sic] и самодостаточного». Роберт передал эти принципы своим сыновьям, а затем их унаследовали его внуки. Профессия врача также стала семейной.
Томас, тот самый ребенок, чье рождение было наспех записано на обороте медицинского рецепта, был, как уже упоминалось, отпрыском Джона Димсдейла, старшего сына Роберта. Семья жила на окраине Эппинга, в обширном доме тюдоровской архитектуры, именовавшемся «Кендаллс». Это был один из объектов недвижимости, приобретенных Робертом по возвращении из колоний и завещанных Джону, который унаследовал и врачебную практику отца. Кучку более скромных строений и пристроек, относящихся к тому же дому, занимали жильцы-ремесленники, а прилегающий к нему луг позволял отдохнуть от шума и суеты и стал отличным местом для игр детей