Прежде картины из его собрания выставлялись в петербургском Румянцевском музее, а ныне входят в коллекции Русского музея и Третьяковской галереи. Строил он сиротские приюты, дома для престарелых и ветеранов, странноприимые дома, открывал женские курсы, бесприданниц обеспечивал приданым, а бедных студентов – жильем и питанием. Известно, что на все это он денег не жалел, а вот излишеств и роскоши в быту не любил: его скромный летний кунцевский дом – лучший тому пример. Активное участие Козьмы Терентьевича в общественной жизни России многим претило, даже Тургенев в своем романе «Новь» упомянул героя-старовера, который «глупый и чванливый, хочет слыть прогрессистом, вроде Солдатенкова». Но, несмотря на это, Солдатенков издавал романы и Тургенева тоже. Тем более что кунцевские места Тургенева вдохновляли, и он описал их в другом своем романе «Накануне». В память о писателе местный сквер зовется Тургеневским.
К сожалению, советское время частично стерло имя Солдатенкова со страниц истории, а ведь именно его, Солдатенковская больница, именуется сегодня Боткинской (возле административного здания в 1990-х был установлен памятник Солдатенкову). В честь Солдатенкова иногда называют и Нарышкинский пруд – самый крупный в парке, и двухэтажный нарышкинский усадебный дом, который Солдатенков несколько перестроил в 1874 году под себя. В 1970-х годах случился пожар, и дом пришлось восстанавливать более основательно – в кирпиче, но прежние, классические формы были сохранены.
Где-то здесь на пороге революции встречались «суриковцы» – члены Суриковского литературно-музыкального кружка, в котором непродолжительное время состоял еще совсем молодой Сергей Есенин. Один из организаторов кружка, Георгий Деев-Хомяковский, в своих воспоминаниях писал: «Наша группа конспиративно собиралась часто в Кунцеве, в парке бывшем Солдатенкова, близ села Крылатского, под заветным старым вековым дубом. Там, под видом экскурсий литераторов, мы впервые и ввели Есенина в круг общественной и политической жизни. Там молодой поэт впервые стал публично выступать со своим творчеством». К сожалению, многие историки и литературоведы считают этот красивый эпизод под «вековым дубом» не совсем достоверным: Есенин приехал в Москву и вступил в кружок позже, чем это описывается у Деева-Хомяковского… Так что жителям Крылатского и Кунцева остается только надеяться, что крупица правды в этих мемуарах все же есть, а значит, можно гордиться тем, что великий поэт действительно читал свои стихи в Солдатенковском парке.