e^x = e^x.
Получили верное тождество, что подтверждает, что найденное решение y = C * e^x + x * e^x удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению y’ – y = e^x.
Решить y’ – y = e^x. Проверить решение
ChatGPT на Русском – Chat GPT
Для уравнения (y’ – y = e^x), общее решение можно представить в виде (y = C \cdot e^x + x \cdot e^x), где (C) – произвольная постоянная, «\cdot» эквивалентно знаку умножения «*».
Теперь найдем производную (y’):
[y’ = C \cdot e^x + e^x + x \cdot e^x]
Подставим (y) и (y’) обратно в исходное уравнение:
[y’ – y = (C \cdot e^x + e^x + x \cdot e^x) – (C \cdot e^x + x \cdot e^x) = e^x]
(e^x) слева и справа уравнения сокращаются, следовательно, уравнение верно для всех значений (x). Таким образом, общее решение (y = C \cdot e^x + x \cdot e^x) верно для уравнения (y’ – y = e^x).