В результате во второй половине 60-х годов XIX века определенная часть ногайцев, в том числе и род асов, во главе с семьей Акбулата – ажи (в соответствии с особенностями фонетики ногайского языка слово «хадж» произносится как «ажи») переселились из Приазовья в Караногайские степи, которые с древних времен занимали ногайцы, и расположились между нынешним Кочубеем и Ачикулаком. По свидетельству исследователей, ранее занимали они территорию у побережья Черного моря, в степях Приазовья и Прикаспийской низменности. Именно в степях от реки Каменки близ города Азов жили Акбулат Ажи и его родители – предки Абдул- Межита, а также весь их род.
Некоторую, вероятно наиболее зажиточную часть их родственников, русское правительство принудило переправиться в Турцию.
Так уж издавна повелось, что в их роду серьёзное значение придавалось образованию, обретению духовного знания. Ещё до переселения в Караногайские степи родитель Акбулата вместе с сыновьями других знатных семей учился в Симферополе в религиозной школе (мектеб), где преподавали многие известные учёные – алимы различных национальностей, в том числе и ногайские алимы. В то время среди ногайцев было большое количество известных алимов, которые обучали религиозной грамоте даже соседние народы, и развивали Ислам. Из истории, например, известно, как адыгейцы ещё в середине XIX в. говорили: «У нас одни муллы и кадии мусульмане, но они из Турции или из ногайцев…». Акбулат с самого начала проявлял большое рвение к учебе, в чтении Корана и изучении языков. Он успешно овладел арабским, персидским, русским и турецким языками.