Факт движения в мире пространства и материи, хотя мы можем абстрагироваться от его связи с силой, не может быть отделен в мыслях от фактов времени и пространства, как только мы проведем вышеупомянутые различия Ньютона между абсолютным и относительным временем, а также между абсолютным и относительным пространством. В уже цитированном Scholium к Определениям Первой книги Principia упоминаются четыре вещи, к которым применимо то же самое различие. Две другие – это абсолютное и относительное Место, а также абсолютное и относительное Движение. И определения двух видов места и двух видов движения тесно зависят от определений двух видов пространства. «Место, – говорит Ньютон, – это часть пространства». Место тела – это часть пространства, которую оно занимает. И оно абсолютно, если берется в абсолютном пространстве, и относительно, если в относительном; «pro ratione spatii, vel absolulus rel relations». От этого зависят определения двух видов движения. «Абсолютное движение – это перевод тела из одного абсолютного места в другое; относительное движение – перевод из одного относительного места в другое». Таким образом, мы видим, что фигурное пространство, движение, а также направление, скорость и продолжительность движения – это понятия, которые тесно связаны друг с другом, взаимно причастны и как единое целое вполне могут рассматриваться в абстракции как от видов материи, так и от видов силы, в которых они возникают или от которых они зависят. В таком виде они составляют введение к динамическим и получили название кинематических. «Мы принимаем, – говорят авторы хорошо известного „Трактата по натуральной философии“ в своем предисловии, – предложение Ампера и используем термин „кинематика“ для чисто геометрической науки о движении в абстрактном виде». Они посвящают ей фактически первую главу, занимающую 200 страниц, своего великого труда.3
Того же курса придерживается У. К. Клиффорд в своих «Элементах динамики», оставшихся, к сожалению, незавершенными.4
Существует еще одна наука, необходимая для точного измерения, и, возможно, самая элементарная из всех, о которой еще предстоит упомянуть, – наука исчисления. Она также берет свое начало в перцептивных данных, хотя и совершенно иным образом, чем геометрия и кинематика. Его корневым восприятием является восприятие числа, восприятие, полученное, конечно, посредством представления, однако полученное в результате простых восприятий, а не обязательно в результате сложного восприятия внешнего или пространственного мира. Как бы ни были очевидны предметы, предлагаемые восприятию по отдельности, как, например, дерево, гора, вспышка молнии, раскат грома, звезды, пять пальцев руки и так далее, все же они распознаются как единицы, то есть подсчитываются, только в результате акта внимания, отмечающего факт их отделения от контекста. Для возникновения восприятия необходимо некоторое перцептивное различие, но оно не должно быть больше, чем такое различие, которое неизбежно связано с самим восприятием. Человек, по сути, должен был научиться считать еще до восприятия таких сложных предметов, как несколько только что перечисленных, то есть в процессе обучения восприятию их как отдельных предметов, что уже было проанализировано в книге I. Число, таким образом, совершенно не зависит от пространственного расширения, насколько это существенно для него; хотя также очевидно, что, когда способ внимания, называемый счетом, стал привычным, нет такого содержания сознания, к которому он не мог бы быть применен.