Таким образом, акты счета, будучи объективированы, сами являются сосчитанными единицами, – что возможно только потому, что сознание рефлектирует, а также направлено вперед, – и поэтому каждое число имеет двойной характер, один как счет, другой как сосчитанная единица. Объективированное как счетная единица, оно ipso facto6, по причине, которая сейчас будет указана, берется как количество, то есть полный предмет представления, непрерывный ad intra, в котором сосуществуют форма и материя восприятия, хотя и без какого-либо уточнения способа ощущения или качества этого количества, кроме факта его отличия от других единиц или групп единиц, посредством акта или актов счета, то есть его места в ряду. Объективированный как акт счета, он есть не что иное, как сама операция, единая по виду, посредством которой осуществляется вся нумерация, то есть операция, взятая в абстракции от места в ряду или значения количества, которое подсчитывается с ее помощью.
Этот факт двойного характера, присущего каждому числу, когда каждый из символов различим и объективируем отдельно от другого, факт, который помогает объяснить многие кажущиеся несоответствия, мы можем увидеть на примере сравнения фундаментальных операций арифметики. При сложении и вычитании мы рассматриваем единицы как уже подсчитанные, как имеющие свое место и соответствующее значение в ряду единиц, о которых идет речь, но абстрагируясь от актов счета, с помощью которых им было отведено это место. В умножении и делении, с другой стороны, подсчитываемые единицы либо берутся таким же образом, и в этом случае умножение и деление являются просто сокращением процессов сложения и вычитания; либо они берутся как идентичные с актами подсчета, актами, которые первоначально назначают им их место и значение в ряду.
Например, при умножении 1 x 1 x 1 x 1 x и т. д. всегда и навсегда равно 1; это означает, что число раз, которое мы считаем 1, никогда не делает его ничем иным, кроме как единицей; или что единица 1 и акт счета 1 одинаковы по виду, природе или значению; такой способ рассмотрения отвечает A есть A, или постулату тождества, в логике. И то же самое в делении, где 1, деленное на 1, или >1/>1, всегда равно 1; процесс, имеющий то же самое значение. Любое число, скажем 1000, посчитанное один раз, то есть умноженное на 1, всегда равно 1000, сколько бы раз вы его ни считали. Опять же, умножьте его на 0, и оно аннигилируется; 0, или ноль, здесь означает, что акт подсчета отрицается, и таким образом оно сводится к небытию как количество. Так и при делении: любое число, скажем 1000, сравниваемое один раз с самим собой, то есть деленное на 1, всегда остается 1000, сколько бы раз вы ни повторяли сравнение. Делить же его на 0 – значит, напротив, придавать ему бесконечную величину, поскольку оно отличается от того, что как величина принимается за свою меру, на всю разницу между бытием и небытием. Например, при умножении 1 x 1 x 1 x 1 x и т. д. всегда и навсегда равно 1; это означает, что число раз, которое мы считаем 1, никогда не делает его ничем иным, кроме как единицей; или что единица 1 и акт подсчета 1 одинаковы по виду, природе или значению; что соответствует A есть A, или постулату тождества, в логике. И то же самое в делении, где 1, деленное на 1, или