Абстрактные акты счета, таким образом, всегда и обязательно являются актами разделения континуума того или иного рода, будь то чистая длительность (как в чистом исчислении), или пространственная протяженность (как в геометрии), или то и другое вместе (как в случае движения), или какое-то другое содержание, общее для обоих (как в случае силы, интенсивности и энергии), идеальными пределами или границами, которые сами не имеют длительности или протяженности. Именно от нашей способности делать это при изучении конкретных явлений природы, будь они физически непрерывными или физически дискретными, зависит точность физических наук. Таким образом, различие между абстрактным актом подсчета или введения в данные континуумы идеальных делений, которые не занимают никакой части этих континуумов, и его результатами, а именно частями континуумов, которые отличаются друг от друга и подсчитываются или измеряются таким образом, – это различие должно быть тщательно проведено и соблюдено. Числа не имеют реального существования, кроме как в качестве зафиксированных результатов таких действий.
Следовательно, когда мы приходим к объективации актов счета, мы можем сделать это двумя способами. Если, во-первых, мы объективируем их как абстрактные акты, мы обнаружим, что все они одинаковы, – есть одна природа, общая для них всех, – есть (общий) акт счета как таковой в отличие от подсчитанных чисел, какими бы они ни были, и перед нами чисто логическая сущность, частные случаи которой неотличимы друг от друга. Но если, во-вторых, мы объективируем их (хотя и различаем только с помощью абстракции) так, как они существуют или существовали в действительности, и отличаем одно от другого, каждое как определенный акт, – то мы обнаружим, что делаем и можем сделать это различие, только принимая каждое как воплощенное или представленное определенным числом, которое оно порождает и которое является его неотделимым результатом. Каждое число или модификация числа будет тогда представлять определенный акт счета по отношению к ряду других, от которых оно непосредственно зависит; и его место в том ряду или системе чисел, к которым оно принадлежит, является единственным средством, которое мы имеем для записи и различения акта счета, который его порождает, от бесконечной серии актов счета, от которых, будучи неразличимыми в других отношениях, память отказывается сохранять отдельный след. Иными словами, любой акт счета, когда он берется как подсчитанная единица, ipso facto отождествляется с той частью непрерывного потока времени, для подсчета которой он служит и из места которой в потоке времени он извлекает свою ценность как количество.