Чтобы понять, что имеется в виду, представьте себе три прямые линии, каждая из которых может быть продлена в любом направлении до бесконечности и пересекаться под прямым углом в любой точке пространства. Одна из этих линий представляет собой направление или направления вверх и вниз от точки пересечения, другая – направления вправо и влево, а третья – направления вперед и назад от той же точки. Очевидно, что мы можем заменить эти три прямые линии тремя плоскостями, пересекающимися под прямым углом и встречающимися в одной точке; одна из этих плоскостей будет лежать посередине между направлениями вверх и вниз из этой точки, другая – посередине между направлениями вправо и влево от нее и под прямым углом к ним, третья – посередине между направлениями вперед и назад от нее и под прямым углом к ним. Очевидно также, что все остальные точки пространства, кроме этой центральной, должны лежать либо на самих этих линиях или плоскостях, либо в восьми областях, на которые они делят все пространство, в остальном не разделенное на части.19
Из этого следует, что три декартовы оси координат позволяют определить положение любой точки в пространстве, измерив ее расстояние по прямой линии от каждой из трех прямых, называемых осями, или от плоскостей, которыми они могут быть заменены. Эти три оси или направления известны как три измерения Пространства, потому что эти направления и их число, а именно три, одновременно необходимы и достаточны для того, чтобы наметить и обеспечить средства измерения фигур внутри всей этой бесконечной пустоты, которая носит название Пространства. Все остальные направления, или измерения, как средства измерения, а также все фигурации или определения должны лежать где-то внутри областей пространства, выделенных этими тремя. Они делят его исчерпывающим образом, поскольку разделяют его бесконечность.
Менее точным языком будет говорить о длине, ширине и глубине как о трех измерениях пространства или о фигурах в пространстве. Измерение означает направление, по которому можно производить измерения. Широта включает в себя два таких направления, представленных в простейшей форме для целей измерения двумя прямыми линиями в одной плоскости под прямым углом друг к другу. Глубина включает в себя третье направление, представленное по той же причине прямой линией под прямым углом к обеим. Таким образом, ширина и глубина – это не размеры пространства, а свойства его фигуры, определяемые размерами; ширина – двумя, глубина – тремя, начиная с первого, то есть с направления, в котором в конечном счете измеряется только длина и которое представлено прямой линией, поскольку прямая линия тождественна расстоянию между любыми двумя точками.